Матричная запись лин.операторов.

Date: 2015-10-07; view: 387.

Выберем в пространстве V базис . Пусть – произвольный элемент из V и – разложение по данному базису. Пусть А – линейный оператор из . Тогда А А . Полагая, что

А (7.1)

получим

А

Таким образом, если А и элемент имеет координаты , то

(7.2)

Рассмотрим квадратную матрицу А с элементами : Эта матрица называется матрицей линейного оператора в заданном базисе .

Наряду с ранее указанным способом записи линейного оператора А используется, при заданном базисе , следующая матричная форма: , причем, если , то , где , , определяется с помощью соотношения (7.2), а элементы матрицы А определяются по формулам (7.1).

27.зависимость между матрицами одного и того же оператора в разных базисах (теорема).