Связь между матрицами одного и того же линейного оператора в разных базисах

Date: 2015-10-07; view: 430.

Если в базисе линейный оператор имеет матрицу A, в базисе - матрицу B, а S - матрица перехода от первого базиса ко второму, то

Произведение и сумма линейных операторов

Если f и g - линейные операторы пространства с матрицами A и B в базисе , то операторы произведения и суммы - линейные и имеют в том же базисе матрицы BA и A + Bсоответственно.

Оператор, обратный данному линейному оператору

Линейный оператор называется обратным линейному оператору , если

Обозначение:

Для существования необходимо и достаточно, чтобы f был невырожденным оператором. Если A - матрица оператора f в некотором базисе, то оператор в том же базисе имеет матрицу .