Понятие матрицы

Date: 2015-10-07; view: 651.

Операции над матрицами

Линейная алгебра

Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий. Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.

Матричная алгебра имеет обширные применения в различных отраслях знания – в математике, физике, информатике, экономике. Например, матрицы используется для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, нахождения значений физических величин в квантовой теории, шифрования сообщений в Интернете.

Матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, а набор ее элементов помещается в круглые скобки:

(1)

Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется m×n матрицей (“эм на эн матрицей”) или матрицей размера m×n. Строки матрицы нумеруются сверху вниз, а столбцы – слева направо.

Рис. 1. Порядок нумерации строк и столбцов матрицы.

Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде a_{i j} , а выражение A = || a_{i j} || означает, что матрица A составлена из элементов a_{i j} .

Матрица размера 1×n называется строчной или вектор-строкой.

Матрица размера n×1 называется столбцевой или вектор-столбцом. Для краткости вектор-строку и вектор-столбец обычно называют просто векторами.

Особую роль играют матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера n×n. Такие матрицы называются квадратными. При ссылке на квадратную матрицу достаточно указать ее порядок. Например, матрица третьего порядка имеет размер 3×3.

Квадратная матрица порядка 1 отождествляется с единственным ее элементом.

Пример: Размер матрицы

Числовая 3×2 матрица	Числовая 2×3 матрица	Функциональная матрица второго порядка