Умножение строки на столбец

Date: 2015-10-07; view: 502.

Пусть – матрица-строка размера 1×n, и пусть – матрица-столбец размера n×1. (Иначе говоря, пусть число элементов в строке матрицы A совпадает с числом элементов в столбце матрицы B.)
Тогда произведением AB называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих матричных элементов:

(1)

Формула (1) называется правилом умножения строки на столбец.

Если матрица A содержит m строк, а матрица B – n столбцов, то произведениt AB представляет собой m×n матрицу, i,j-ый элемент которой вычисляется по правилу умножения i-ой строки матрицы A на j-ый столбец матрицы B. Например, при умножении двухстроковой матрицы на матрицу-столбец каждая из строк (A₁ и A₂) матрицы A поочередно умножается на столбец B.

Результатом произведения AB является матрица размера 2×1:

Пример 1. Пусть и . Тогда и

***

Пример 2. Матричное уравнение определяет систему двух линейных уравнений с тремя неизвестными: Коэффициенты при неизвестных пронумерованы двумя индексами, первый из которых можно интерпретировать как номер уравнения, а второй – как номер соответствующей переменной.

***

Пример 4. Пусть A – матрица размера 1×n, и пусть B – матрица размера n×1. Тогда произведение AB представляет собой число (матрицу размера 1×1), тогда как произведение BA – квадратную матрицу n-го порядка: