Пряма та площина в просторі

Date: 2015-10-07; view: 384.

3. 2. 1 Короткі теоретичні відомості

1. Рівняння площини, що проходить через задану точку М₀(х₀; у₀; z₀) перпендикулярно до заданого вектора = (А; В; C):

А(х – х₀) + В(у – у₀) + C(z – z₀) = 0.

2. Загальне рівняння площини в просторі: Ах + Ву + Cz + D = 0.

3. Рівняння площини, що проходить через три точки М₁(х₁; у₁; z₁), М₂(х₂; у₂; z₂) та М₃(х₃; у₃; z₃) знаходять за формулою: .

4. Рівняння площини у відрізках на осях: , де а, b, c – відрізки, що відтинає площина від координатних осей ОХ, ОУ, ОZ відповідно.

5. Канонічне рівняння прямої у просторі – це рівняння прямої, що проходить через задану точку М₀(х₀; у₀; z₀) паралельно заданому вектору = (l; m; р) :

.

6. Параметричне рівняння прямої: , де t – параметр.

7. Рівняння прямої у просторі, що проходить через дві задані точки М₁(х₁; у₁; z₁) та М₂(х₂; у₂; z₂): .

8. Відстань від точки М₀(х₀; у₀; z₀) до площини Ах + Ву + Сz + D = 0 обчислюється за формулою: .