Довжина вектора. Скалярний добуток. Кут між векторами.
Date: 2015-10-07; view: 443.
Координати вектора. Дії над векторами.
Векторні величини. Дії над векторами. Розклад вектора за базисом
Векторні величини – це такі величини, які характеризуються числовими значеннями, наприклад – маса тіла, об'єм площі і т.д, а також напрямом, наприклад – прискорення. Вектором називається – напрямлений відрізок.
Сумою двох вектор називається вектор, відкладений від початку першого вектора, кінець якого збігається з кінцем другого вектора (правило трикутника).
Вектором називають напрямлений відрізок. А – початок вектора, В- кінець вектора.
Вектор позначається a або AB.
Координатами вектора a називають числа a1 = x2 - x1, a2 = y2 - y1,
де A1(x1, y1), A2(x2, y2) - кінці вектора a.
Рівні вектори мають рівні відповідні координати.
Якщо у векторів координати рівні, то вектори рівні.
Сумою векторів a i b з координатами (a1, a2) і (b1, b2) називається вектор с з координатами (a1 + b1, a2 + b2), тобто
a(a1, a2) + b(b1, b2) = c(a1 + b1, a2 + b2).
Різницею векторів a і b з координатами (a1, a2) і (b1, b2) називається вектор с з координатами (a1-b1, a2-b2), тобто
a(a1, a2) - b(b1, b2) = c(a1 - b1, a2 - b2).
Добутком вектора a на число λ називається вектор с з координатами (λa1, λa2), тобто
λa(a1, a2) = c(λa1, λa2).
Скалярним добутком векторів a(a1, a2) i b(b1, b2) називається число a1b1 + a2b2.
Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю.
Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.
Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними: a•b = |a|•|b|•cos φ.
Кутом між двома векторами,відкладеними від однієї точки, називається найкоротший кут, на який потрібно повернути один з векторів навколо свого початку до положення співнаправленості з іншим вектором.
Кутом між ненульовими векторами AB i AC називається кут BAC.
Кутом між будь-якими двома векторами a i b називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок.
Кут між однаково напрямленими векторами дорівнює нулю.
Косинус кута між векторами дорівнює скалярному добутку векторів, поділеному на добуток модулів векторів.
| Формула обрахунку кута між векторами cos α = | a·b |
| |a|·|b| |
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Про наближене обчислення значень матриць | | | Векторний добуток двох векторів. Властивості. |