Мішаний добуток трьох векторів та його властивості.
Date: 2015-10-07; view: 659.
Площа паралелограма та трикутника, заданих координатами вершин.
Площа паралелограма утвореного векторами a і b дорівнює модулю векторного добутку цих векторів:
S = |a × b|
Площа трикутника утвореного векторами a і b дорівнює половині модуля векторного добутку цих векторів:
| S = | |a × b| | |
Мішаний добуток векторів — це скалярний добуток вектора a на векторний добуток векторів b і c.
Мішаний добуток векторів дорівнює визначнику матриці, отриманої з цих векторів.
Властивості:
Геометричний зміст:
Модуль мішаного добутку трьох векторів a, b і с дорівнює об'єму паралелепіпеда, утвореного цими векторами: Vпарал = a · [b × c]
Об'єм піраміди утвореної трьома векторами a, b і с дорівнює одній шостій частині від модуля мішаного добутку цих векторів:
| Vпір = | |a · [b × c]| | |
· Якщо мішаний добуток трьох не нульових векторів дорівнює нулю, то ці вектори компланарні.
· 
· 
· 
– тотожність Якобі.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Векторний добуток двох векторів. Властивості. | | | Уравнение прямой с угловым коэффициентом |