БИЛЕТ 30

Date: 2015-10-07; view: 408.

Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, абсолютная разность от каждой из которых до двух точек F и F называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Каноническое уравнение гиперболы:

- =1, где а-действительная полуось, b-мнимая полуось,2а-действ.ось,2b-мнимая ось.

Точки и называются фокусами гиперболы.

Отрезок, соединяющий две точки гиперболы, называется хордой гиперболы.

Отношение , где , называется эксцентриситетом гиперболы.

Геометрическое определение гиперболы, выражающее ее фокальное свойство, эквивалентно ее аналитическому определению — линии, задаваемой каноническим уравнением гиперболы:

Директрисами гиперболы называются две прямые, проходящие параллельно оси ординат канонической системы координат на одинаковом расстоянии от нее. При , когда гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых, директрисы совпадают.

Для равносторонней гиперболы, описываемой уравнением (т.е. при а=b), основной прямоугольник является квадратом, диагонали которого перпендикулярны. Поэтому асимптоты равносторонней гиперболы также перпендикулярны, и их можно взять в качестве координатных осей прямоугольной системы координат .