БИЛЕТ31

Date: 2015-10-07; view: 450.

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается черезр(р> 0).

Каноническое уравнение параболы: .

Пусть на плоскости заданы точка F и прямая , не проходящая через F. Парабола - множество всех тех точек M плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F и прямой . Точка F называется фокусом, прямая - директрисой параболы; (OF) - ось, O - вершина, - параметр, - фокус, - фокальный радиус.

Каноническое уравнение:

Эксцентриситет:

Фокальный радиус:

Уравнение директрисы:

Уравнение касательной в точке

Свойство касательной к параболе: (М - точка касания; N - точка пересечения касательной с осью Ox).

Уравнение нормали в точке

Уравнение диаметра, сопряженного хордам с угловым коэффициентом k: y = p/k.

Параметрические уравнения параболы:

Полярное уравнение:

Свойства параболы:

1) парабола – кривая второго порядка

2) Парабола симметрична относительно оси . Ось симметрии параболы называют ее осью

3) - вершина параболы

4) Разрешим уравнение относительно .

в первой четверти , . Парабола расположена в полуплоскости справа от . Если возрастает от 0 до , то тоже возрастает от 0 до . Парабола - линия неограниченная.

функция выпукла вверх.

5) Оптическое свойство: оптические лучи, исходящие из фокуса параболы, отразившись от нее идут параллельно ее оси.