БИЛЕТ 32
Date: 2015-10-07; view: 469.
Систе́макоордина́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
| Рисунок 1 |
- прямоугольная система координат в пространстве, а М – произвольная точка этого пространства (рис.1).
Вектор 
называется радиус-вектором точки М относительно точки О.
Так как
= 
+ 
+ 
= + 
+ 
, то = 
………………………(1)
где x, y, z – действительные числа.
Координаты x, y, z вектора называются координатами точки М в системе координат . Число х называется абсциссой, число y – ординатой, число к – аппликатой точки М и записывают М(x, y, z).
Ломаную 
называют координатной ломаной точки М, построив которую можно построить и саму точку М. В данном случае точка 
является проекцией точки М на ось абсцисс, 
- проекцией точки М на ось ординат, 
- проекцией точки М на ось аппликат, и так как = 
, = 
, = 
, то при этом, если точки М1, М2, М3 принадлежат соответственно полуосям Ох, Oy, Oz отрицательного направления, то 
, 
, 
.
В школьном курсе геометрии решаются основные задачи в прямоугольной системе координат:
1. Координаты вектора по координатам его начала и конца определяются так: Если М1(x1,y1,z1), M2 (x2, y2, z2), то 
= (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) ……………(2)
2. Скалярное произведение векторов 
= (а1, а2, а3) и 
= (b1, b2, b3) в координатах равно: 
= 
+ 
+ 
………………(3)
3. Длина вектора = (а1, а2, а3) вычисляется по формуле
…………………………(4)
4. Угол между векторами = (а1, а2, а3) и = (b1, b2, b3) из определения скалярного произведения = 
определяется так:
= 
= 
………………(5)
5. Расстояние между двумя различными точками М1(x1,y1,z1) и M2 (x2, y2, z2) равно: 
= 
= 
……………….(6)
6. Уравнение сферы с центром в точкеС(x0,y0,z0) и радиусом r имеет вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2 ……………………(7)
7. Координаты точки М(x,y,z) – середины отрезка М1М2, где М1(x1,y1,z1) и
M2 (x2, y2, z2), М1 ≠ М2 находятся по формулам:
; 
; 
………………….(8)
8. Условие коллинеарности векторов = (а1, а2, а3) и = (b1, b2, b3) имеет вид
………………………………… .(9)
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| БИЛЕТ31 | | | Уравнение прямой по точке и вектору нормали |