Обратная функция. Сложная функция.

Date: 2015-10-07; view: 458.

Определение функции. Способы задания функции.

Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у, где переменная х - независимая переменная или аргумент и переменная у - зависимая переменная.

Табличный способ. Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией.

Сложная функция – функция от функции. Если z – функция от у, т.е. z(y), а у, в свою очередь, – функция от х, т.е. у(х), то функция f(x) = z(y(x)) называется сложной функцией (или композицией, или суперпозицией функций) от х.

4. Определение предела функции в точке на языке « ». Понятие односторонних пределов. Формулировка теоремы o существовании предела функции f(х) в точке .

называется предел функции f(x) при , если для любого , что при всех и

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).

Для того чтобы функция f : E → R имела в точке x0 конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы функция f удовлетворяла в точке x0 условию Коши.

Будем говорить, что функция f : E → R удовлетворяет в точке x0 (x0 — предельная точка множества E) условию Коши, если