Теорема о сумме, разности, произведении и частном двух функций, имеющих пределы в точке.

Date: 2015-10-07; view: 541.

Определение предела функции на бесконечности.

называется предел функции f(x) при , если для любого найдётся , что для всех выполняется неравенство

Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:

Тогда функция h(x)=f(x)+g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен сумме пределов слагаемых:

Разность функций

Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:

Тогда функция h(x)=f(x) g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен произведению пределов сомножителей:

Пусть при одной и той же базе B существуют пределы и , причём . Тогда функция определена на некотором окончании базы B, существует предел , и , то есть предел отношения равен отношению пределов числителя и знаменателя.