Сформулируйте правило Крамера для решения систем линейных уравнений. Приведите пример применения правила Крамера для системы линейных уравнений от трех переменных.

Date: 2015-10-07; view: 365.

Дайте определение ранга матрицы. Приведите примеры матриц третьего порядка рангов 1, 2 и 3. Что можно сказать об определителе произвольной матрицы размера nxn ранга n? Ответ обоснуйте.

Ранг матрицы – число линейно независимых столбцов или строк, содержащихся в данной матрице.

Число ненулевых диагональных элементов равно 2, следовательно, r(B)=2.

Пусть дана система АХ = В n линейных уравнений с n неизвестными. Если êAêне равно 0, то система имеет единственное решение:x₁=êA₁ê/ êA ê; x₂=êA₂ê/ êA , где А_i, Определители получаются из определителя|А| заменой соответствующего столбца столбцом свобод членов.

В виде матрицы эту систему можно записать таким образом :

A = , где

ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Теперь мы введем понятие основного определителя; в данном случае он будет выглядеть таким образом :

= = 66 .

Основным определителем является матрица, составленная из коэффициентов стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы заменяем каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений.

1 = = 43,

2 = = 41,

3 = = 51.

Затем нужно найти определители 1 , 2 , 3 и применить правило Крамера. Оно выглядит так :

x1 = = ,

x2 = = ,

x3 = = –для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом : xi = .