Дайте определение ортонормированной системы векторов.
Date: 2015-10-07; view: 375.
Докажите что множество решений однородной системы линейных уравнений является линейным пространством. Как найти размерность этого пространства.
Множество V называется линейным векторным пространством, если в нем определены операции сложения и умножения на число: а+b=b+a (коммутативности), (a+b)+c=a+(b+c) (aссoциативности), сущ-ет нулевой вектор, такой, что если его прибавить к исходному вектору, то получится исходный вектор a+0=a , наличие противоположного вектора в сумме с исходным дающий ноль-вектор а+(-а)=0, (a+b)=ka+kb(дистрибутивность), (k+l)a=ka+la, k(la)=(kl)a, 1a=a и подчиняющиеся 8 аксиомам.
Примерами лин. пространств могут служить арифметическое n-мерное векторное пространство Rn, пространство решений произвольной однородной СЛАУ, множество многочленов степени не превышающей n. Например, линейным является пространство подмножества векторов х=(х1,х2,х3,
38. Какие векторы называются ортогональными? Докажите, что ортогональное дополнение к ненулевому вектору v в R5 является линейным подпространством размерности 4.
Два вектора aˉ и bˉ называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0. аˉ^bˉ, если аˉ×bˉ=0.
Ортонормир. вектора – длина которых равна 1, их скалярное произведение равно нулю. Базис Е1, Е2, …. Еn евклидова н-мерного пространства наз. ортонорм., если он образ. ортогональный базис и все его вектора нормированны, ПРИМЕР а=( 0,1) б=(1,0).