Дайте определение фундаментального набора решений однородной СЛАУ
Date: 2015-10-07; view: 300.
Дайте определение ортонормированной системы векторов.
Ортонормир. вектора – длина которых равна 1, их скалярное произведение равно нулю. Базис Е1, Е2, …. Еn евклидова н-мерного пространства наз. ортонорм., если он образ. ортогональный базис и все его вектора нормированны, ПРИМЕР а=( 0,1) б=(1,0).
42. Дайте определение скалярного произведения в Rn. Неравенство Коши-Буняковского.
Скалярным произведением двух векторов a=(a1 , a2 , ..., an ) и b=(b1, b2, ..., bn) называется число (a, b)=a1b1+a2b2+ ...+anbn.
Основные свойства скалярного произведения векторов: 1.)=(b, a). 2. (ka, b)=k (a, b) 3. (a, b+ c)=(a, b)+ (a, c) 4. (a, a)> 0, если а= 0 и (a, a)= 0, если a=0
cosj.=(a, b)/ |вектор а|*|вектор в|
Равенство справедливо при векторе а¹0 и векторе в¹0. Однако формула не совсем проста. Уравнение cosj = с, (где j - неизвестное число) имеет решение только при –1£c£1. Поэтому, чтобы данное нами определение угла между векторами было корректным, необходимо сначала убедиться, что (a, b)/ |вектор а|*|вектор в| заключено между -1 и 1. Для этого имеется Неравенство Коши-Буняковского. Для любых двух векторов a и b из Rn справедливо неравенство (a,b)2<(a,a)* (b,b).
Базис пространства решений однородной СЛАУ называется фундаментальным набором решений.Чтобы построить фундаментальный набор решений СЛАУ надо решить ее методом Гаусса, найти ее общее решение-выразить базисные переменные через свободные
После решения СЛАУ методом Гаусса мы получаем общее решение однородной СЛАУ, которая содержит ряд переменных для получения фундаментального набора решений следует подставить в общее решение единицы и нули.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| | | Собственные значения и собственные векторы матрицы. |