Уравнение

Date: 2015-10-07; view: 446.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЬЮТОНА

Часть 1. Модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений

Динамика систем процессов и явлений реального мира

Отчетная работа по курсу

Математическое моделирование,

дифференциальные уравнения,

теория хаоса

Выполнил:

Студент: Андрей Жуков

Руководители:

Профессор, доктор инженерных наук В.И.Гопеенко

Доцент, доктор математических наук Е.С.Козьмина

Рига 2013

Содержание

Часть 1. Модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. 3

1.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЬЮТОНА. 3

1.2 МОДЕЛЬ БАССЕЙН И ТРУБЫ.. 4

1.3. КОЛЕБАНИЯ. ПРОСТОЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР. 5

1.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RLC ЦЕПЯХ. 6

1.5. ИССЛЕДОВАНИЕ МАЯТНИКА. 7

1.6. ИССЛЕДОВАНИЕ МАЯТНИКА КАПИЦЫ.. 8

1.7 МОДЕЛЬ ЛОТКИ — ВОЛЬТЕРРА. 9

Часть 2. Математические модели случайных процессов. 10

2.1. СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ. 10

2.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.. 11

В этой части рассматриваются модели, построенные на основе изучения процессов и явлений, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

, (1.1)

Задание 1. Построить модель согласно Рис.1 и ответить на следующие вопросы:

1. Через какое время разность температур между изучаемым объектом и окружающей средой уменьшится на 1/2, 1/4, 1/8 от начальной?

2. Найти время релаксации (время остывания) т.е. время, необходимое для установления разности температур в 1/e » 0.37 от начальной.

3. Какое время понадобится для охлаждения объекта с 90°С до 75°С?

Задание 2.

1. Предположим охлаждение разбавлением понижает температуру сразу на 10°С. В каком случае температура упадет с 95°С до 75°С быстрее:

а) если разбавить сразу или

б) дождаться охлаждения до 85°С и затем разбавить?

Задание 3. В результате симуляции подобрать значение r наиболее близко соответствующее реальному процессу.