Замечания.
Date: 2015-10-07; view: 736.
Размерность пространства, состоящего только из одного нулевого вектора, равна нулю. Такое пространство называется тривиальным.
Если в линейном пространстве существует любое число линейно независимых векторов, то такое пространство называется бесконечномерным. Мы будем рассматривать, в основном, конечномерные линейные пространства. Бесконечномерные пространства являются предметом специального изучения.
5) 
Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы.
6) 
в евклидовом пр-е ,если скалярное пр-ие (а,b)=0 (стрелки наверху)
7) 
Пример-единичная матрица 
8) 
Метод Гаусса
9) Каждой квадратной матрице n*n модет быть поставлено в соответсивие число !А!, наз-ое определителем.
· 
Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей (cм. также формулу Бине-Коши)
10) 
11) Ранг матрицы-наивысший порядок миноров, отличных от нуля. 
12) 
13) 
14) 
15) Неизвестные 
коэффициенты при которых входят в базисный минор матрицы системы, называются базисными неизвестными, а остальные ( 
) – свободными неизвестными. Если ранг системы меньше числа неизвестных и система разрешима, то решений получится множество. Это множество решений принято описывать специальным образом. Например, пусть имеется 3 неизвестных, а независимых уравнений только 2. Одно из неизвестных можно перенести (вместе с его коэффициентом) в правую часть (с обратным знаком, конечно), и объявить это неизвестное "свободным". Ему можно произвольно задавать любые значения, а оставшиеся два неизвестных будут единственным образом выражаться через правые части. Эти два неизвестных называются "базисными".
Пример: x+y+z=2, x-y+z+3; x+y=2-z, x-y=3-z; Здесь z - свободное неизвестное, x,y - базисные неизвестные;Ответ: x=5/2-z, y=1/2.
16) 
17) 
18) 
Теорема 5. Пусть 
— линейный оператор на конечномерном векторном пространстве 
над полем 
. Для диагонализируемости необходимо и достаточно выполнения следующих двух условий:
1. все корни характеристического многочлена 
лежат в ;
2. геометрическая кратность каждого собственного значения 
совпадает с его алгебраической кратностью.
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
тремя точками,не лежащими на одной прямой;прямой и точкой;двумя пересекающимися прямыми;двумя параллельными прямыми;плоской фигурой;следами плоскости
31) 
32) 
33) 
34) 
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Замечания. | | | Билет №1 |