Лекция №4

Сұйықтар мен газдардың қасиеттерінде көп жағдайда өзгешеліктері бар. Газ молекулалары бейберекет қозғалыс жасай отырып, берілген көлемнің барлығын біркелкі толтырады. Сұйықтарда, газдарға қа-

рағанда, молекулаларының орташа арақашықтығы iс жүзiнде тұрақты болып қалады.

Сұйықтарда газдардан өзгеше молекулалардың орташа арақашықтығы іс жүзінде тұрақты қалады.Сұйық көлемін сақтай отырып, өзі құйылған ыдыстың формасын қабылдайды.

Бірақ кей жағдайларда, сұйықтарды және газдарды тұтас орта ретінде қарастыру мүмкін болса, олардың қасиеттері бірдей заңдармен, яғни гидроаэромеханика заңдарымен сипатталады.

Физикада сығылмайтын сұйықтың физикалық моделі пайдаланып, ол сұйықтың тығыздығы барлық жерде бірдей және уақыт өткен сайын өзгермейді.

Суға батырылған дене бетінің әр элементіне, сұйық молекулалары тарапынан бетке перпендикуляр бағытталған күш әсер етеді.

Сұйықтың қысымы деп, сұйық тарапынан бірлік ауданға әсер ететін нормаль күшпен анықталатын физикалық шаманы айтады:

.

Қысымның бірлігі – паскаль (Па). 1м² бетке нормаль бағытпен біркелкі таралып 1Н күш жасайтын қысым 1Па – ға тең болады ().

Сұйықтардың немесе газдардың тепе-теңдігі кезіндегі қысым Паскаль заңына бағынады: тыныштықтағы сұйықтың кез келген жеріндегі қысым барлық бағытта бірдей болады, мұнда қысым тыныштықтағы сұйық алып тұрған көлем бойынша бірдей беріледі.

Сұйықтың тепе-теңдігі кезінде горизонталь бойынша қысым барлық уақытта бірдей болады, сондықтан ыдыс қабырғасынан алыстағы сұйықтың еркін беті барлық уақытта горизонталь болады.

Егер сұйық сығылмайтын болса, онда оның тығыздығы қысымға тәуелді болмайды. Сонда сұйықтың бағанасының көлденең қимасы , биіктігі , тығыздығы , салмағы , ал төменгі табанына түсіретін қысымы биіктік бойынша сызықты өзгереді:

.

қысымы, гидростатикалық қысым деп аталады. Сұйықтың төменгі қабаттарына қысым жоғарғы қабаттардағы қысымға қарағанда үлкен болады, сондықтан сұйыққа батырылған денеге Архимед заңымен анықталатын күш әсер етеді: сұйыққа немесе газға батырылған денеге осы сұйық (газ) тарапынан жоғары бағытталған итеруші күш әсер етеді, ол дене ығыстырған сұйық (газ) салмағына тең:

.

мұндағы - сұйықтық тығыздық, - дененің сұйыққа батып тұрған бөлігінің көлемі.

Үздіксіздік теңдеуі.

Сұйықтың қозғалысы ағыс (ағым) деп аталады, а қозғалыстағы сұйықтың бөлшектерінің жиынтығы ағын деп аталады.

Графиктік түрде сұйықтардың қозғалысы ағым сызықтары арқылы кескінделді, ол сызықтар оларға жанамалар бағыты бойынша берілген уақыт кезеңіндегі сұйықтық жылдамдығы векто рымен сәйкес келеді.

Сұйықтың ағымы жылдамдығы көп жерде ағым сызықтарының тығыздыңы көп болады, ол ағым жылдамдығы баяу жерде ағым сызықтарының тығыздығы аз болатындай етіп жүргізіледі.

Ағым сызықтарымен шктелген сұйық бөлігі ағым түтігі деп аталады.

Егер ағым сызықтарының формасы және орналасуы, сондай-ақ оның әр нүктесіндегі жылдамдық мәндері уақыт өткен сайын өзгермейтін болса, сұйықтың ағымы орныққан (немесе стационарлы) деп аталады.

Жылдамдық бағыттарына перпендикуляр екі және қималарды алып, ағым түтігін қарастырайық. уақыт ішінде қима арқылы сұйықтық көлемі өтеді. Егер сұйық сығылмайтын боса, онда қима арқылы 1с ішінде қима арқылы өтетін сұйық көлемі өтеді. немесе - бұл үздіксіз теңдеуі.

Сығылмайтын сұйықтың ағым жылдамдығыныың ағым түтігі көлденең қимасына көбейтіндісі берілген ағым түтігі үшін тұрақты шама болып табылады.

Бернулли теңдеуі.

Ішкі үйкеліс күштері болмайтын, қиялдағы (ойдағы) сұйық идеал сұйық деп аталады.

Стационарлы ағатын идеал сұйықта және қималарымен шектелетін ағым түтігін таңдап алайық. Энергияның сақталу заңы бойынша және қималарының орындарында массасы сұйықтық толық энергиясының өзгеруі, осы сұйық массасының орын ауыстыруы кезіндегі сыртқы күштердің жұмысына тең.

.

, ,

, , , , .

Бұдан

.

Үздіксіздік теңдеуіне сәйкес, сұйық алып тұратын көлем

.

екендігін ескеріп, аламыз

- Бернулли теңдеуі.

Мұндағы р – статистикалық қысым (айналып ағып өтетін дене бетін сұйықтың түсіретін қысымы); - гидростатикалық қысым; - динамикалық қысым.

Бернулли теңдеуі – идеал сұйықьың орныққан ағымна қолдануға болатын энергияның сақталу заңы болып табылады.

Бернулли теңдеуінен және үздіксіздік теңдеуінен қимасы әр түрлі түтікте сұйықтық ағуы кезінде, түтіктің тар жерлерінде сұйықтың жылдамдығы үлкен болады, ал статикалық қысым түтіктің кең жерлерінде үлкен болады.

Тұтқырлық (ішкі үйкеліс).

Тұтқырлық – сұйықтың бір бөлігінің басқа бөлігіне салыстырғанда қозғалысына кедергі жасайтын нақты сұйықтың қасиеті.

Нақты сұйықтық бір қабатының басқа қабаттарына салыстырғанда орын ауыстыруы кезінде қабаттар беттеріне жанама бойымен бағытталған ішкі үйкеліс күштері пайда болады.

Жылдамдау қабаттар, баяулау қабаттарды үдетеді және керісінше, баяу қабаттар оған жанасатын жылдам қабаттарды тежейді. Жылдамдық градиенті , қабаттан қабатқа х бағытында (қабаттардың қозғалыс бағытына перпендикуляр бағытта) жылдамдық қалайша тез өзгеретінін көрсетедеі.

Ішкі үйкеліс күші жылдамдық градиентіне және қарастырылып отырған қабат бетінің ауданына пропорционал болады.

.

Сұйықтың табиғатына тәуелді пропорционалдық коэффициент, динамикалық тұтқырлық (немесе тұтқырлық) деп аталады.

Тұтқырлық бірлігі – паскаль – секунд – ол сұйықтың ламинарлық ағысы және 1м-де модулі 1 м/с жылдамдық градиенті кезінде, қабаттардың жанасу беті 1м² – та 1Н ішкі үйкеліс күші пайда болатын ортаның динамикалық тұтқырлығы ().

Тұтқырлық үлкен болған сайын, сұйықтық соғұрлым идеалдықтан өзгеше болады, солғұрлым онда үлкен ішкі үйкеліс күші пайда болады. тұтқырлық температураға тәуелді, мұнда ондай тәуелділіктің сипаты сұйықтар және газдар үшін әр түрлі болады (сұйықтар үшін температура өткен сайын азаяды, алгаздарда керісінше көбейеді), бұл жағдай олардағы ішкі үйкеліс механизмінің айырмашылығын көрсетеді.

Сұйықтар ағысының екі түрі.

Егер әр жұқа қабат көршілеріне қарағанда олармен араласпай ағын бойымен сырғанайтын болса, ағыс ламинарлы (қабатты) деп аталады.

Сұйықтар ламинарлық ағысы оның қозғалысының аз жылдамдықтары кезінде байқалады. Сұйық ағынын түтіктің бетіне жанасатын сұйықтың сыртқы қабаты, молекулалық ілінісу күші арқасында оған жабысып қозғалмайтын болады. келесі қабаттардың жылдамдықтары түтік бетінен алыс болған сайын, көп болады, түтіктің осі бойымен қозғалатын қабаттың жылдамдығы ең үлкен болады (13а-сурет).

Егер сұйықтың бөлшектері бір қабаттан екінші бір қабатқа өтіп жататын болса (ағысқа перпендикуляр құраушысы болса), ағыс тутбулентті (құйынды) деп аталады. Бұнда сұйықтың (газдың) екпінді араласуымен және құйын пайда болуымен қатар жүреді.

Түтіктің бетінен алыстаған сайын бөлшектердің жылдамдығы жылдам өседі, сонан соң, екпінді араласу нәтижесінде, елеусіз өзгереді (13в-сурет).

Ағыстың бір түрден екінші түрге өтуі сан жағынан Рейнолдс санымен сипатталады.

.

Мұндағы - кинетикалық тұтқырлық, - сұйықтың тығыздығы, - түтіктің қимасы бойынша сұйықтың орташа жылдамдығы, - сипаттық сызықтық өлшем, мысалы түтіктің диаметрі.

Рейнолдс санының кіші мәндері кезінде ламинарлық ағыс байқалады, ламинарлық ағыстың турбуленттікке өтуі аумағында болады, ал (тегіс бетті түтіктер үшін) кезінде ағыс турбулентті болады.

Тұтқырлықты анықтау тәсілдері.

1. Стокс тәсілі. Сұйықта баяу қозғалатын сфера формалы кішкене денелердің жылдамдығын өлшеуге негізделген. Тұтқырлық және тығыздығы сұйықта вертикаль төмен қарай жылдамдықпен түсетін тығыздығы және радиусы шарикке үш күш әсер етеді: ауырлық күші , Архимед күші және кедергі күш . Бір қалыпты қозғалыс кезінде , бұдан .

2. Пуазейл тәсілі. Бұл тәсіл сұйықтың жіңішке капиллярда ламинарлық ағысына негізделген. Радиусы және ұзындығы капиллярды қарастырайық. Сұйықтың ішінде радиусы және қалыңдығы (13а-сурет) цилиндрлік қабатты ойша бөліп алайық. Бұл қабаттық бүйір бетіне әсер ететін ішкі үйкеліс күші . Қалыптасқан ағыс кезінде бұл күш сол цилиндрдің табанына әсер ететін қысым күшімен тепе-теңдікте болады , бұдан . Қабырғаның жанындағы сұйықтың жылдамдығы нольге тең деп алып, интегралдап, аламыз . Бұдан. Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы параболалық заң (13а-сурет) бойынша таралатындығын көреміз, мұнда парабола төбесі капилляр өсінде жатады. уақыттың ішінде капиллярдан сұйық ағып шығады, оның көлемі

.

Бұдан тұтқырлық

.

Күштердің потенциалдық өрісі.

Потенциалдық өрісдеп, денені бір орнынан екінші орынға орын ауыстырғандағы күштің жасайтын жұмысы, бұл орын ауыстыру қай траектория бойынша болатындығына тәуелді болмайды, тек оның бастапқы және соңғы орнына тәуелді болады. Мұндай өрістерде әсер ететін күштер консервативтік күштер деп аталады (мысалы тартылыс күштері). Егер, күш жасайтын жұмыс бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстыру траекториясына тәуелді болса, онда мұндай күш диссипативті күш деп аталады (мысалы, үйкеліс күші).

Жүйенің конфигурациясының элементар өзгеруі кезінде консервативті (потенциалды) күштердің жұмысы минус таңбасымен алынған потенциалдық энергияның өсімшесіне тең, себебі жұмыс потенциалдық энергияның кемуі есебінен жасалады:

.

болғандықтан, , бұдан , мұндағы векторы скалярдың градиенті деп аталады және былай белгіленеді . («набла») символы Гамильтон операторы немесе набла-оператор деп аталатын символдық векторды білдіреді.

.

функциясының нақты түрі күш өрісінің сипатына тәуелді болады.

1) массасы дененің биіктіктегі потенциалдық энергиясы:

.

2) Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы

.

Бақылау сұрақтары.

1. Тұтас орталар механикасының элементтерi.

2. Сұйықтар мен газдардың жалпы қасиеттері.

3. Идеалды және тұтқыр сұйық.

4. Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттiк ағыны. Тұтқырлықты анықтау әдістері.

5. Стокс өрнегi. Пуазейл формуласы.

6. Серпімді кернеулер. Серпімді деформацияланған дененің энергиясы.

7. Сұйықтардың гидростатикалық қысымын анықтайтын фор­муланы көрсетiңiз.

8. Динамикалық қысымды анықтайтын формуланы көрсетiңiз.

9. Сығылмайтын сұйық үшiн үздiксiздiк теңдеуiн көрсетiңiз.

10. Идеал сұйықтар үшiн Бернулли теңдеуiн көрсетiңiз.

11. Беттiк керiлудiң өрнегiн көрсетiңiз

12. Капилляр түтiкшедегi сұйықтың көтерiлу биiктiгi