Лекция №3

Сабақтың мазмұны:

Нютонның бірінші заңы.

Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін басқа денелер тарапынан бұл күйді өзгертуге мәжбүр еткенше сақтайды.

Дененің тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтауға тырысуын инерттілік деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын инерция заңы деп те атайды. Ньютонның бірінші заңы инерциалді санақ жүйесіне салыстырғанда басқа денелердің әсеріне ұшырамаған материалдық нүкте бір қалыпты және түзу сызықты қозғалады.

Ньютонның бірінші заңындағы әсерлесуді сипаттау үшін күш түсінігі енгізеді. Денелердің инерциялық қасиеттерін сипаттау үшін масса түсінігі енгізіледі.

Күш– денеге басқа денелер немесе өрістер тарапынан механикалық әсерінің өлшемі болып табылатын векторлық шама, оның нәтижесінде дене үдеу алады немесе формасы мен өлшемдерін өзгертеді.

Механикалық әсерлесу жанасатын денелер арасында да, (мысалы, соққы, үйкеліс, бір-біріне қысым жасау т.б. кездерде), сондай-ақ алыста тұрған денелер арасында да болуы мүмкін.

Заттың бөлшектерін бірегей жүйеге байланыстыратын және бір бөлшектердің басқа бөлшектерге әсерін соңғы жылдамдықпен жеткізетін материяның ерекше формасын физикалық өріс немесе өріс деп атайды.

Алыста тұрған денелер әсерлесуі олармен байланысқан гравитациялық және электромагниттік өрістер арқылы іске асады.

Күш түсінігін пайдаланып, механикада әдетте денеге түсірілген күш әсерінен оның деформациялануы немесе қозғалуы туралы айтады. Бұл кезде әрине, әр күшке сол күшпен әсер ететін қандай да бір дене өрісі сәйкес келеді.

Егер күштің модулі , кеңістіктегі бағыты және түсу нүктесі көрсетілсе, күші толық берілген болады.

Бойымен күш бағытталған түзу, күштің әсер ету сызығы деп аталады. Күштер центрі деп аталатын қозғалмайтын нүкте арқылы өтетін түзу бойымен бағытталған және күштер центріне дейінгі қашықтыққа тәуелді күштер, орталық күштер деп аталады.

Егер өріс уақыт өтткен сайын өзгермейтін болса, материалдық нүктеге күшпен әсер ететін өріс, стационарлы өріс деп аталады.

Материалдық нүктеге бірнеше күштің бір кезде әсері тең әсерлі немесе қорытқы деп аталатын бір күшке баламалы болады, ол күш сол бірнеше күштің геометриялық қосындысына тең болады.

Күштің бірлігі – Ньютон (Н): 1Н – 1 кг массаға күштің әсер ету бағытымен 1м/с² үдеу беретін күш.

Механикалық жүйе деп, бір бүтін ретінде қарастырылатын материалдық нүктелердің (денелердің) жиынтығын айтады.

Зерттеліп механикалық жүйе құрамына кірмейтін денелер, сыртқы денелер деп аталады.

Қарастырылатын жүйенің бөлшектерінің өзара әсерлесу күштері ішкі күштер деп аталады.

Егер механикалық жүйе сыртқы денелермен әсерлеспесе (оған сыртқы күштер әсер етпесе), механикалық жүйе тұйық немесе оқшауланған деп аталады.

Егер дененің кеңістіктегі орнына және қозғалысына ешқандай шектеулер қойылмаған болса, дене еркін деп аталады.

Егер оның мүмкін болатын орындарына және қозғалыстарына механикада байланыстар деп аталатын бір не басқа бір шектеулер қойылған болса, дене еркін емес деп аталады. Байланысты іске асыратын денелердің әсерін сәйкес күштермен алмастырып еркін емес денелерді еркін деп қарастыруға болады. Бұл күштер байланыстардың реакциялары деп аталады, ал денеге әсер ететін басқа күштердің барлығы – белсенді күштер деп аталады.

Масса – материяның инерциялық және гравитациялық қасиеттерін анықтайтын материяның негізгі сипаттамаларының бірі болатын, физикалық шама.

Массанының бірлігі – килограмм (кг).

Дененің кіші элементінің массасының осы элементтің көлемінің шамасына қатынасы дененің М нүктесіндегі тығыздығы деп аталады.

Импульс.

Материалдық нүктенің массасының оның жылдамдығына көбейтіндісі импульс немесе қозғалыс мөлшері деп аталады. Оның бағыты жылдамдық бағытымен сәйкес келетін векторлық шама .

Ньютонның екінші заңы.

Ньютонның екінші заңы – ілгерілемелі қозғалыстың динамикасының негізгі заңы – түсірілген күштердің әсерінен материалдық нүктенің (дененің) механикалық қозғалысы қалай өзгеретіндігіне жауап береді.

Материалдық нүкте (дене) алатын үдеу, оны туғызатын күшке тура пропорционал, онымен бағыттас келеді. Және материалдық нүктенің (дененің) массасына кері пропорционал болады.

немесе

, .

Ньютонның екінші заңының жалпы тұжырымдамасы: материалдық нүктенің импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер ететін күшке тең.

Векторлық шама, аз уақыт ішіндегі күші әсерінің элементар импульсі деп аталады. уақыт аралығындағы күш импульсі интегралымен анықталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес материалдық нүктенің импулсінің өзгерісі оған әсер ететін күштің импулсіне тең.

және .

Материалдық нүкте динамикасының негізгі заңы классикалық маханикадағы себептілік принципін тұжырымдайды. Бұл дегеніміз материалдық нүктенің қозғалысының күйінің және кеңістіктегі бастапқы орны және оған әсер ететін күштің уақыт өткен сайын өзгерісі арасындағы бірегей байланыс. Бұл материалдық нүктенің бастапқы күйін біле тұра, кез келген келесі уақыт кезеңдеріндегі оның күйін есептеуге мүмкіндік береді.

Күштер әсерінің тәуелсіздік принципі.

Механикада күштердің әсерлерінің тәуелсіздік принципінің маңызы зор. Егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы Ньютонның екінші заңына сәйкес, басқа күштер болмаған кездегідей материалдық нүктеге үдеу береді.

Мысалы, материалдық нүктенің нормаль және тангенциаль үдеулері күштің сәйкес құраушыларымен анықталады:

, , .

, , .

Материалдық нүктеге нормаль үдеу беретін күш, траектория қисықтығының центріне бағытталған, сондықтан центрге тартқыш күш деп аталады.

Ньютонның үшінші заңы.

Материалдық нүктелердің (денелердің) бір біріне кез келген әсері өзара әсерлесу сипатында болады: материалдық нүктелердің бір біріне әсер ететін күштері, әруақытта модулі бойынша тең, бағыты бойынша қарама қарсы және осы нүктелерді қосатын түзу бойымен әсерлесетін болады.

Бұл күштер әр түрлі материалдың нүктелерге (денелерге) түсірілген, барлық уақытта жұбымен әсер етеді және табиғаты бір күштер болып табылады.

Ньютонның үшінші заңы жеке материалдық нүкте динамикасынан кез келген материалдық нүктелер жүйесінің динамикасына өтуге мүмкіндік береді, себебі кез келген өзара әсерлесуді материалдық нүктелер арасындағы жұптап өзара әсерлесу күштеріне келтіруге мүмкіндік береді.

Механикадағы күштер.

1) Тартылыс күштері (гравитациялық күштер).

Жермен байланысқан санақ жүйесінде, массасы кез келген денеге мынадай күш әсер етеді:

ол күш денені жердің тартатын күші – ауырлық күші деп аталады. Жерге тартылыс күшінің әсерінен барлық денелер, еркін түсу үдеуі деп аталатын бірдей үдеумен м/с² құлайды.

Дене Жерге тартылуы себебінен сүйенішке әсер ететін немесе іліну жібін керетін күшті дененің салмағы деп атайды.

Ауырлық күші барлық уақытта әсер етеді, ал салмақ, денеге ауырлық күшінен басқа күштер әсер еткенде ғана өзін-өзі байқатады. Егер дененің үдеуі Жерге салыстырғанда нольге тең болса, ауырлық күші дененің салмағына тең болады. Кері жағдайда , мұндағы Жерге салыстырғанда дененің сүйенішімен бірге үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын болса, онда және салмақ нольге тең, яғни дене салмақсыз болады.

Салмақсыздық деп дененің тек ауырлық күші әсерінен қозғалатын күйін айтады.

2) Серпімділік күші денелердің деформацияланып өзара әсерлесуі нәтижесінде пайда болады.

Серпімділік күші бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуына пропорционал және тепе-теңдік қалпына бағытталған болады:

мұндағы - бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуын сипаттайтын радиус-вектор, - серпімділік. Мұндай күштің мысалы ретінде соғу немесе сығу кезіндегі серіппенің деформациялануының серпімділік күшін айтуға болады:

мұндағы - серіппенің қатаңдығы, х – серпімді деформация.

3) сырғанау үйкеліс күші берілген дененің басқа дене бетімен сырғанауы кезінде пайда болады.

мұндағы - сырғанау үйкеліс коэффициенті, ол жанасатын беттердің күйінде және табиғатына тәуелді болады, - үйкелетін беттерді бір-біріне қосатын нормаль күші үйкелетін денелердің беттерін жанама бойымен берілген дененің басқа денеге салыстырғанда қозғалысына қарама-қарсы бағытталған болады.

Импульстің сақталу заңы.

Тұйық жүйенің импулсі уақыт өткен сайын өзгермейді (сақталады).

Импулстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болып табылады. Кеңіістікте денелердің тұйық жүйесін бүтіндей параллель тасымалдағанда оның физикалық қасиеттері өзгермейді (инерциалдық санақ жүйесінің координат басын таңдап алуға тәуелді болмайды).

Масса центрінің қозғалыс заңы.

Ньютон механикасында массаның жылдамдыққа тәуелді болмайтындығынан жүйенің импульсін оның масса центрінің жылдамдығы арқылы өрнектеуге болады. Материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі (немесе инерция центрі) деп, орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын С нүктесі болып табылады. Оның радиус-векторы:

мұндағы және - -ші материалдық нүктенің массасы және радиус-векторы, - жүйедегі материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы.

Бұл жағдайда жүйенің импульсі:

.

Масса центрінің қозғалыс заңы: жүйенің масса центрі жүйенің барлық массасы шоғырланған материалдық нүкте сияқты қозғалады және оған жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең күш әсер етеді.

Импульстің сақталу заңынан, тұйық жүйенің масса центрі түзу сызықты және бір қалыпты қозғалатындығы, немесе тыныштықта қалатындығы шығады.

Энергияның сақталу заңы.

Жүйенің толық механикалық энергиясы – механикалық қозғалыс пен әсерлесудің энергиясы: , яғни кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең.

Энергияның сақталу заңы: денелер тек консервативті күштер әсер ететін денелер жүйесінде толық механикалық энергия сақталады, яғни уақыт өткен сайын өзгермейді:

Бұл – табиғаттың іргелі заңы. Ол уақыттың біртектілігінің салдары – уақытты бастап сынауды таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы салдары.

Денелеріне тек консервативті күштер (ішкі және сыртқы) әсер ететін механикалық жүйелер, консервативті жүйелер деп аталады. Консервативті жүйелерде механикалық энергия тұрақты болып келеді. Онда кинетикалық энергияың потенциалдық энергияға және баламалы мөлшерде керісінше өтуі мүмкін, бірақ толық энергия өзгермейді.

Диссипативті жүйелер деп, механикалық энергияның механикалық емес басқа түрлеріне өтуіне байланысты бірте-бірте азаятын жүйелерді айтады.

Консервативті емес күштер, мысалы үйкеліс күштері әсер ететін жүйелерде, жүйенің толық механикалық энергиясы сақталмайды. Бірақ механикалық энергия “жоғалғанда” соған баламалы энергияның басқа түрі пайда болады. сонымен, энергия ешуақытта жоғалмайды және жаңадан пайда болмайды, ол тек бір түрден екінші түрге өтеді. Энергияның сақталу және түрлену заңының физикалық мағынасы осында – материяның және оның қозғалысының жойылмайтындығының мағынасы.

Соқтығысулар.

Соққы (соқтығысу) - өзара әсерлесу қысқа уақытқа созылатын екі немесе одан көп денелердің соқтығысуы.

Центрлік соққы – денелер соқтығысуға дейін олардың масса центрлері арқылы өтетін түзу бойымен қозғалатын соққы.

Абсалют серпімді соққы – соққының нәтижесінде өзара әсерлесетін денелердің екеуінде де ешқандай деформация қалмайтын екі депненің соқтығысуы, бұл кезде соққыға дейінгі денелердің барлық кинетикалық энергиясы, соққыдан кейін қайтадан кинетикалық энергияға айналады. Бұл кезде импульстің сақталу заңы және механиканың сақталу заңы орындалады.

Массалары және шарлардың соқтығысқа дейінгі жылдамдықтарын және деп, ал соқтығыстан кейінгі жылдамдықтарын және деп белгілейік. Тура центрлік соққыны қарастырайық. Сақталу заңдары былай жазылады:

, .

Осылардан

, .

Абсалют серпімсіз соққы – нәтижесінеде екі дене одан ары қарай бір бүтін қозғалатын соқтығысу.

, , кезінде .

Бұл кезде механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды: деформацияның нәтижесінде кинетикалық энергияның бір бөлігі денелердің ішкі энергиясыгна өтеді (қыздырады). Бұл кему мынаған тең:

.

Егер соғылатын дене қозғалмай тұрса (), онда:

, .

Егер

, онда және .

Импульс моменті және оның сақталу заңы.

Қозғалмайтын О нүктесіне салыстырғанда А материалдық нүктесінің импульс моменті (қозғалыс мөлшері) деп мына векторлық көбейтіндімен анықталатын физикалық шаманы айтады:

.

Қозғалмайтын оске салыстырғанда импульс моменті деп, берілген остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда осы оске импульс моменті векторының проекциясына тең скалярлық шаманы айтады. импульс моментінің мәні осіндегі О нүктесінің орнына байланысты емес.

Қозғалмайтын ось бойымен абсалют қатты дененің айналуы кезінде дененің әр нүктесі тұрақты радиусты шеңбер бойымен, радиусқа перпендикуляр жылдамдықпен қозғалады және бөлшектің импульс моменті және ось бойымен оң бұрғанда ережесі бойынша анықталатын жаққа бағытталады (бұрыштық жылдамдық векторы бағытымен сәйкес келеді).

Оске салыстырғанда қатты дененің импульс моменті жеке бөлшектердің импульс моменттерінің қосындысына тең.

.

Уақыт бойынша дифференциалдайық:

.

Векторлы түрде: - бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуінің тағы да бір түрі.

Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті , демек тең болады.

Импульс моментінің сақталу заңы: тұйық жүйенің импульс моменті сақталады, яғни уақыт өтуіменайын өзгермейді.

.

Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің изотроптылығының салдары болып табылады: санақ жүйесінің координат остері бағыттарын таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы.

Кейбір осіне салыстырғанда қатты дененің бірқалыпты айналуы кезіндегі импульс моментінің сақталу заңы: .

Дененің ілгерілемелі қозғалысы үшін және қозғалмайтын ось бойымен оның айналуы үшін негізгі шамалармен қатынастарды салыстырамыз.

Ілгерілемелі қозғалыс	Айналмалы қозғалыс
Масса		Инерция моменті
Орын ауыстыру		Бұрыштық орын ауыстыру
Жылдамдық		Бұрыштық жылдамдық
Үдеу		Бұрыштық үдеу
Күш		Күш мометні
Импульс		Импульс моменті
Жұмыс		Жұмыс
	Кинетикалық энергия		Кинетикалық энергия
Динамиканың негізгі теңдеуі		Динамиканың гегізгі теңдеуі

Бақылау сұрақтары.

1. Ньютонның екінші заңының өрнегін көрсетіңіз
2. Дене импульсінің өрнегін көрсетіңіз
3. Ньютонның үшінші заңын сипаттайтын өрнекті көрсетіңіз
4. Бүкіл әлемдік тартылыс заңының өрнегін көрсетіңіз
5. Ауырлық күшінің өрнегін көрсетіңіз
6. Күштің бірлігін көрсетіңіз
7. Импульстің бірлігін көрсетіңіз
8. Серпімділік күшінің өрнегін көрсетіңіз
9. Сырғанау үйкелісі күшінің өрнегін көрсетіңіз