Плоскость.

Date: 2015-10-07; view: 377.

Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору , получается на основе использования скалярного произведения двух векторов. Пусть - произвольная точка плоскости . Тогда и по условию перпендикулярности векторов

(8)

Уравнение (8) называется уравнением плоскости, проходящей через заданную точку. После раскрытия скобок в данном уравнении получим общее уравнение плоскости в пространстве:

(9)

Угол, образованный двумя плоскостями, находится по формуле:

, где - нормальные векторы плоскостей + + .

Условие параллельности плоскостей имеет вид

Условием перпендикулярности плоскостей является равенство:

(10)

Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле (11)

Задания:

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору

2. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и образующей угол с плоскостью

4. Найти расстояние от точки до плоскости

5. Прямая и плоскость в пространстве.

Прямая в пространстве может быть задана двумя пересекающимся плоскостями, уравнения которых + и + . Тогда уравнения прямой будут

(12)

Уравнения (12) называют общими уравнениями прямой.

Уравнения прямой , проходящей через точку и параллельной вектору , получаются на основе условия коллинеарности двух векторов и : - каноническое уравнение прямой

Вектор называется направляющим вектором прямой.

Условие параллельности двух прямых имеет вид: , где и координаты направляющих векторов.

Условие перпендикулярности двух прямых записывается в виде:

.