Педагогические измерительные материалы.

ФОРМА ЗАПИСИ y - y1 = k(x-x1) Ax + Bу + С= 0, A2 + B2 ≠ 0 y = kx + b Ax + By + Cz = 0

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ 1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой с угловым коэффициентом k.   1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через точку М1 (x1, y1) с заданным угловым коэффициентом К.   1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через две точки M1 (x1, y1) и М2 (х2, у2), если x1 ≠ x2, y1 ≠ y2.   1 2 3 4 5 6 Общее уравнение прямой.   1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой в отрезках.

2. Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами

k₁ и k₂:

3. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых с угловыми

коэффициентами k₁ и k₂:

k1 = k2

k1 + k2 = 1

k1 + k2 = –1

4. Расстояние d от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

5. Угловым коэффициентом прямой называется угла наклона этой прямой к оси

ОХ.

6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(3; –2) под углом 135^o к оси ОХ

в виде у = kx + b. Введите значения k и b: k = , b =

7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М₁(3; 1) и М₂(5; 4) в виде общего уравнения прямой Ax + By + C = 0. Введите значения А, B, C:
A = , B = , C =

8. Укажите уравнения прямых, параллельных прямой y = 3x +7.

y = 3x – 27

3х + 2y – 6 = 0

6x – 2y + 13 = 0

9. Выберите уравнение, описывающее прямую, изображенную на рисунке

10. Среди прямых укажите перпендикулярные.

11. Две прямые заданы уравнениями y = 2x + 3 и y = –3x + 2. Найти острый угол между этими прямыми (в градусах). Ответ введите целым числом без указания размерности.

Введите ответ:

12. Найти расстояние между параллельными прямыми 3x + 4y – 24 = 0 и 3x + 4y + 6 = 0. Ответ введите целым числом.

Введите ответ:

13. Определить, какие три из точек А (1; 4); В (–2; 1); С (–1; 7); D (3; 1) лежат на одной прямой.

14. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями
4х + 3у – 5 = 0, х – 3у + 10 = 0, х – 2 = 0. Определить длину стороны AB.

Ответ введите целым числом:

15. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и параллельной

прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax + By + C = 0. Введите значения A, B, C:
A = , B = , C =

16. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и

перпендикулярной прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax+By+C=0. Введите значения A, B, C:
A = , B = , C =

17. Выберите уравнения прямых, проходящих через т. А (4; 3) и отсекающих от

координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед.

18. Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с

прямой 2х + у = 5 равнобедренный треугольник. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ введите целым числом:

(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)

(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)

(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)

(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)

2. Введите координаты вектора , если А (1; 3; 2) и В (5; 8; 3):
x = , y = , z =

3. Найдите длину вектора , если А(2; –4; 0) и В (9; 1; ):
=

4. Условие коллинеарности векторов = (a_х, a_у, a_z) и = (b_х, b_у, b_z) имеет вид:

aх·bх = aу·bу = az·bz = k

aх+bх = aу+bу = az+bz = k

5. Выберите векторы, коллинеарные вектору = (2; –3; –1)

= (5; 0; 2)

= (8; 12; –4)

= (–4; 6; 2)

= (6; –9; –3)

6. Вектор образует с осями Ох, Оу и Oz углы α, β, γ соответственно. Определите какие

углы α, β, γ могут составить вектор.

7. Выберите векторы, которые параллельны координатной плоскости ОХУ.

= (2; 7; 0)

= (0; 2; 4)

= (0; –1; 0)

= (–2; 0; 3)

8. Даны точки А (3; –1; 2), В (1; 2; –1), С (–3; 1; 1), D (0; –6; 0). Определите тип четырехугольника ABCD.

Введите ответ:

9. Вектор = (3; 4) разложен по векторам = (3; –1) и = (1; –2). Выберите верное

разложение:

10. Найдите разложение вектора = (–4; 2; 2) по векторам = (0; –2; –1) и = (2; 1; 0) в

виде . Введите значения коэффициентов n и m:
n = , m =

11. Скалярным произведением двух векторов = (a_х, a_у, a_z) и = (b_х, b_у, b_z) называется

число, обозначенное и вычисляемое по формуле:

12. Если φ - угол между ненулевыми векторами и , то укажите соответствие между величиной и величиной φ.

> 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°

< 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°

= 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°

13. Найдите скалярное произведение и

Введите ответ целым числом:

14. Даны векторы = (1; 3; –2) и = (–1; m; 4). При каком значении числа m :
m =

15. Упростите выражение

–12

–10

16. Найдите квадрат модуля вектора , где и – единичные векторы,

составляющие угол 60^o.

Ответ введите целым числом:

17. Найдите угол А треугольника с вершинами А (–1; 3; 2), В (3; 5; –2) и С (3; 3; –1).

Ответ введите в виде 15cosA.

Введите ответ:

18. Даны вектора = (4; –2; –6) и = (–3; 4; –12). Найдите

Введите ответ: