Учебно-методическая, информационное и материально-техническое обеспечение дисциплины
Date: 2015-10-07; view: 488.
Вариант №15
Вариант №14
Вариант №13
Вариант №12
Вариант №11
Вариант №10
Вариант №9
Вариант №8
Вариант №7
Вариант №6
Вариант №5
Вариант №4
Вариант №3
Вариант № 2
Вариант № 1
Перечень заданий для самостоятельной работы.
1. Вычислить матричный полином P(A), где p(x)= x2 - 3x + 9,
.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных)
.
3. Посчитать Определитель матрицы системы из п.4
а) по Правилу Звезды (Правилу Треугольников)
в) разложением Определителя по строке (столбцу)
4. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы
(Выписать Определитель системы, все Алгебраические дополнения,
Присоединенную матрицу системы).
.
5. Решить систему уравнений из п.4 по правилу Крамера
1. Решить матричное уравнение:
2. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и неопределенность, не решая ее.
.
3. Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, указать базисный минор, базисные и свободные переменные. Решить систему методом Крамера. Выписать общее и одно частное решение.
.
4. а) Комплексные числа изобразить векторами на плоскости и представить в
тригонометрической форме.
.
в)Записать в тригонометрической форме.
5. Записать квадратичную форму в матрично-векторном виде.
Выяснить, является ли квадратичная форма положительно определенной,
отрицательно определенной, неопределенной.
.
Даны матрицы 
и 
. Найти значение многочлена 
при 
.
Решить систему линейных уравнений двумя способами:
Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти
1. 
, где 
2. 
3. 
4. 
1. Даны точки А(1;-1), В(0;3), С(-2;1). Найти
1.1 Уравнения сторон 
1.2 Уравнение медианы AD
1.3 Уравнение высоты АН
1.4 Длину высоты АН
2. Написать каноническое уравнение эллипса с параметрами 
3. Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти
3.1. Уравнение плоскости АВС
3.2. Уравнение плоскости, проходящей через точку А, для которой вектор 
является нормальным.
3.3. Расстояние от точки D до плоскости АВС
3.4. Каноническое и параметрические уравнения прямой АD
3.5. Угол между прямой АD и плоскостью АВС.
Даны матрицы и . Найти значение матричного многочлена при .
Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти
1.
2.
3.
Даны точки А(1;-1), В(0;3), С(-2;1). Найти
1. Уравнение медианы AD
2 Длину высоты АН
Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти
1. Уравнение плоскости a, проходящей через точку А, для которой вектор является нормальным.
2. Угол между прямой AD и плоскостью a.
Вычислить
а) (i11-5i12)(2i31+3i22) б) 
а) (2i22+3i17)(5i13+4i18) б) 
а) (9i8-2i17)(5i5+4i7) б) 
а) (7i18-5i27)(3i35+4i40) б) 
Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
z1=-6 z2=3i z3=-4i z4=5 z5=-1+i
z1=7 z2=-2i z3=i z4=3 z5=-2-2i
z1=-10 z2=3i z3=-2i z4=5 z5=1-i
z1=-12 z2=5i z3=-16i z4=8 z5=3+3i
Найти значения:
z3( 
5)4 
z3( 5)4
z3( 5)4 z3( 5)4
Из трех матриц Вi выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВi, и найти его
А= 
В1= 
В2= 
В3= 
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.
Дано уравнение прямой: y = 2 x – 3
1. Построить график
2. Привести уравнение к общему виду
3. Привести уравнение к нормальной форме
4. Привести к уравнению в отрезках
5. Какой угол образует прямая с осью ОХ ?
6. Найти угол между данной прямой и прямой 
7. Найти расстояние от (.) М (5; 1) до исходной прямой.
Вопросы к зачету (1 семестр):
1. Система линейных уравнений.
2. Матрицы и действия над ними.
3. Определители и их свойства.
4. Обратная матрица.
5. Ранг Матрицы.
6. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
7. Правило Крамера.
8. Метод Гаусса
9. Понятие вектора.
10.Линейные операции над векторами.
11.Скалярное произведение векторов.
12.Векторное произведение векторов.
13.Смешанное произведение векторов
14.Векторное пространство.
15.Линейные операторы и матрицы.
16.Собственные векторы линейных операторов.
17.Преобразование матриц операторов при переходе к новым базисам
18.Уравнение линии в заданной системе координат.
19.Различные формы уравнения прямой на плоскости.
20.Основные задачи аналитической геометрии на прямую на плоскости. 21.Прямая на плоскости.
22.Кривые на плоскости.
23.Поверхности и линии в пространстве.
24.Уравнение плоскости в пространстве.
25.Уравнение прямой в пространстве.
26.Прямая и плоскость в пространстве.
Вопросы к экзамену (2 семестр):
1. Система линейных уравнений.
2. Матрицы и действия над ними.
3. Определители и их свойства.
4. Обратная матрица.
5. Ранг Матрицы.
6. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
7. Правило Крамера.
8. Метод Гаусса
9. Понятие вектора.
10.Линейные операции над векторами.
11.Скалярное произведение векторов.
12.Векторное произведение векторов.
13.Смешанное произведение векторов
14.Векторное пространство.
15.Линейные операторы и матрицы.
16.Собственные векторы линейных операторов.
17.Преобразование матриц операторов при переходе к новым базисам
18.Уравнение линии в заданной системе координат.
19.Различные формы уравнения прямой на плоскости.
20.Основные задачи аналитической геометрии на прямую на плоскости. 21.Прямая на плоскости.
22.Кривые на плоскости.
23.Поверхности и линии в пространстве.
24.Уравнение плоскости в пространстве.
25.Уравнение прямой в пространстве.
26.Прямая и плоскость в пространстве.
27.Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.
28.Понятие комплексного числа.
29.Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. 30.Действия над комплексными числами.
31.Формулы Эйлера и показательная форма комплексных чисел.
32.Корни из комплексных чисел
33.Многочлен и его корни.
34.Разложение многочлена на множители.
35.Разложение рациональной функции на элементарные дроби.
36.Задача линейного программирования.
37.Каноническая форма.
38.Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
39.Двойственная задача линейного программирования.
40.Связь между прямой и двойственной задачами.
41.Теорема двойственности.
42.Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач.
43.Общая характеристика симплекс-метода.
44.Обоснование симплекс метода.
45.Заполнение начальной симплекс-таблицы.
46.Пересчет симплекс-таблицы.
47.Вспомогательная и M-задачи.
48.Постановка задачи.
49.Математическая модель.
50.Метод решения.
51.Задача квадратичного программирования.
52.Задача выпуклого программирования.
53.Задача дискретного программирования.
54.Метод ветвей и границ.
55.Постановка задачи оптимального управления.
56.Предмет динамического программирования.
57.Рекуррентные соотношения Беллмана.
Основная литература:
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г.– 294 с.
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру : В 3-х частях.– Новое издание. – М.: МЦНМО, 2009. Ч. I : Основы алгебры. – 272 с. , Ч. II : Линейная алгебра. – 368 с.
3. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели. Учеб.пособие для ВУЗов.-М.: Кнорус, 2009
Дополнительная литература:
4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – Спб.: Издательство “Лань”. 2007 г.– 268 с.
5. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч.1: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова.– М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 288 с.
6. Проскуряков И.В., Сборник задач по линейной алгебре. Спб. Издательство "ЛАНЬ",2008 г. – 480 с.
7. . Булычёва О.Н. Григорьев В.П. Высшая математика. Сборник расчётных заданий : методическое пособие., М.: Издательский дом МЭИ, 2010. – 59 с.
8. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ., Спб.: БХВ-Петербург, 2010 г. – 541 с.
Интернет-ресурсы:
1. http://www. exponenta.ru – «Образовательный математический сайт Exponenta.ru».
2. http://www. matclub.ru – Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, ТФКП, Электронные учебники. Типовой расчет из задачника Кузнецова.
3. http://www. math.ru – «Образовательный математический сайт Math.ru».
4. http://www. mathelp.spb.ru – «Высшая математика» (помощь студентам) – Лекции, электронные учебники, решение контрольных работ.
5. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Аналитическая геометрия, Теория вероятностей и др.
6. http://www.fismat.ru – Высшая математика для студентов и абитуриентов – интегралы и производные, ряды, ТФКП, дифференцирование, лекции, задачи, учебники.
7. http://www.truba.nnov.ru – Сайт о математическом анализе.
8. http://www.aup.ru/books/i008.htm - Электронные книги по экономико-математическим методам и моделям
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Задание 9. | | | Педагогические измерительные материалы. |