Упражнения.
Date: 2015-10-07; view: 426.
ПРЯМЫЕ СУММЫ ПОДПРОСТРАНСТВ
Лекция 24.
Определение. Пусть L1, L2 – подпространства в L. Тогда по определению сумма подпространств
L1 + L2 = {x + y | xÎ L1, y Î L2}.
Аналогично, L1 +…+ Lт = {x1 +…+ хт | x1Î L1,…,хтÎ Lт}.
- Доказать, что L1 + L2 - подпространство.
2. Доказать, что L1 + L2 - 3)наименьшее 1)подпространст-
во, 2)содержащее L1 и L2 .
3. Доказать, что (L1 + L2)+ L3 = L1 +( L2+ L3 ).
Определение.Сумма L1 + L2 подпространств L1 и L2 называется прямой и обозначается L1 Å L2 (или L1∔ L2), если "хÎ L1 + L2 представление х = х1 + х2 , х1Î L1, х2ÎL2 , однозначно.
Аналогично, L1+…+ Lт = L1 Å…Å Lт – прямая сумма т подпространств, если "хÎ L1 +…+ Lт представление
х = х1 +…+ хт , хiÎ Li, однозначно.
Теорема 1.L1 + L2 = L1 Å L2 Û L1 
L2 = {0}.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Доказательство. | | | Доказательство. |