Матрица композиции линейных отображений.

Date: 2015-10-07; view: 475.

Лекция 25.

Пусть Lⁿ, L^m, L^s - линейные пространства над полем P с

базисами e, e¢, e¢¢ соответственно, j: Lⁿ ® L^m - линейное отображение с m´ n-матрицей и y: L^m ® L^s - линейное

отображение с s´ m-матрицей .

Утверждение. c = y j : Lⁿ ® L^s - линейное отображение с s´ n-матрицей = × .

Доказательство. 1. " a, bÎ Lⁿ, " a,b Î P имеем:

c(a a+b b)=y(j (a a+b b))=y(aj a+bj b)=ay(j a)+

+by(j b)= ac a+bc b – получили линейность c.

2. Пусть x Î Lⁿ, y = j x, (y Î L^m), z = y y = y(j x), (z Î L^s). Тогда [ ] = [j]×[ ], [ ] = [y]×[ ] Þ [ ] = [y]×([j]×[ ])= = ([y]×[j])×[ ] = [y j]×[ ] Þ [y j] =[y]×[j] – здесь мы воспользовались ассоциатив­ностью умножения матриц и биективным соответствием между линейными отображениями и матрицами.