Сумма линейных отображений и её матрица.

Date: 2015-10-07; view: 451.

Замечания.

1. В частном случае при Lⁿ= L^m= L^s, e= e¢= e¢¢, имеем

= × .

2. Если y j = id, то [y]×[j] = [id] = Е Þ [y] = [j] ^-1

Þ [j ^-1] = [j] ^-1.

Пусть j, y : Lⁿ ® L^m - линейные отображения. Опреде-

лим отображение j +y : Lⁿ ® L^m формулой: " x Î Lⁿ

(j +y)x = j x + y x. Тогда:

1. j +y - линейное отображение, так как " x,yÎ Lⁿ, " a,b ÎP (j +y)(a x+b y)= j(a x+b y)+y(a x+b y)=

=aj x+bj y+ ay x+by y =a(j+y)x+b(j +y)y.

2. (j +y)e_j = j e_j +y e_j Þ =[ ] =[ ] + [ ] =

= + Þ = + , [j +y] = [j] +[y] .

13.4. Умножение линейного отображения на элемент

поля.

Пусть j : Lⁿ ® L^m - линейное отображение, rÎ P. Опре-­

делим отображение r×j : Lⁿ ® L^m формулой: " xÎ Lⁿ

(r×j)x=r×(jx). Тогда:

1. r×j - линейное отображение, так как (r×j)(a x+b y) =

=r(j(a x+b y))= r(aj x+bj y)=raj x+rbj y =a(r×j)x+b(r×j)y.

2. (r×j)e_j = r×(j e_j ) Þ =[ ] =r[ ] = r× Þ

= r× , [rj] = r×[j].