Примеры.

Date: 2015-10-07; view: 385.

1. Хорошо известными примерами евклидовых пространств являются множества векторов на плоскости и в трёхмерном пространстве, состоящие из векторов – направленных отрезков, для которых скалярное произведение определяется формулой (х, у) = |х|×|у|×cosa , где a - угол между векторами х и у.

2. Для пространства Rⁿ строк длины п определим скалярное произведение следующим образом: пусть для х = (х₁,…,х_п), у= (у₁,…,у_п) по определению (х, у) = х₁у₁ +…+ х_п у_п. Как мы увидим далее, полученное евклидово пространство является «типичным».

3. Для пространства C[a,b] непрерывных функций на отрезке [a,b] пусть по определению (f,g)= " f,gÎ C[a,b].

Упражнение.Доказать, что в примерах 1-3 для скалярного произведения выполняются свойства 1-4 из определения евклидова пространства, то есть указанные пространства являются евклидовыми.