Смешанное произведение векторов

Date: 2015-10-07; view: 371.

5.1. Упростите выражение:

а) ; б) .

5.2. Найдите смешанное произведение векторов , и .

5.3. Найдите объём параллелепипеда, построенного на векторах , и .

5.4. Найдите объём пирамиды с вершинами A(5; 1; –4), B(1; 2; –1), C(3; 3; –4), D(2; 2; 2).

5.5. Покажите, что точки A(3; 5; 1), B(2; 4; 7), C(1; 5; 3), D(4; 4; 5) лежат в одной плоскости.

5.6. Найдите значение α, при котором векторы , и являются компланарными.

____________________________

5.7. Найдите смешанное произведение векторов , и , если , , , , перпендикулярен и .

5.8. Найдите длину высоты DH пирамиды АВСD с вершинами А(2; 3; 1), В(4; 1; –2), С(6; 3; 7), D(–5; –4; 8).

5.9. Проверьте условие компланарности векторов , и .