СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Date: 2015-10-07; view: 343.

Определение 1. Уравнение вида a1x1+ ....+an xn=b , где a, ... ,an — числа; x1, ... ,xn — неизвестные, называется линейным уравнением с n неизвестными.

s уравнений с n неизвестными называется системой s линейных уравнений с n неизвестными, т.е.

(1)
Матрица А, составленная из коэффициентов при неизвестных системы (1), называется матрицей системы (1). .

Если к матрице А добавить столбец свободных членов, то получим расширенную матрицу системы (1).

X = — столбец неизвестных. — столбец свободных членов.

В матричном виде система имеет вид: AX=B (2).

Решением системы (1) называют упорядоченный набор n чисел (α1 ,…, αn) таких, что если сделаем подстановку в (1) x1 = α1, x2 = α2 ,…, xn = αn , то мы получим числовые тождества.

Определение 2. Систему (1) называют совместной, если она имеет решения, и несовместной в противном случае.

Определение 3. Две системы называют эквивалентными, если множества их решений совпадают.

Существует универсальный способ решения системы (1) — метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)

Рассмотрим более подробно случай, когда s = n. Существует метод Крамера решения таких систем.

Пусть d = det ,

dj — определитель d, в котором j–тый столбец заменен столбцом свободных членов.