Уравнения обобщенной электрической машины в единой системе координат, вращающейся с произвольной частотой.

Date: 2015-10-07; view: 592.

Рассмотрим новую систему координат х-y , которая вращается с произвольной частотой вращения w_x. Спроецируем изображающие вектора на оси этой системы координат:

(7.9)

Разрешим (7.9) относительно изображающих векторов в исходной системе координат:

(7.10)

и подставим в уравнение баланса напряжений статора, записанное в векторной форме:

. (7.11)

После подстановки получим

(7.12)

или после дифференцирования изображающего вектора потокосцепления

(7.13)

Сократив в выражении (7.13) повторяющийся во всех слагаемых сомножитель в виде экспоненты приведём уравнение к виду:

. (7.14)

Разложив комплексное выражение по компонентам координатных осей, окончательно запишем:

(7.15)

Напряжения питания из (7.9) определяются:

(7.16)

Аналогично преобразуем уравнение баланса напряжений ротора, записанное в векторной форме:

. (7.17)

С учётом проецирования изображающих векторов в систему координат x-y:

(7.18)

После преобразований уравнение (7.17) принимает вид:

. (7.19)

Или после разложения на компоненты координатных осей:

(7.20)

Компоненты напряжения обмоток ротора равны:

(7.21)

Отличительной чертой уравнений (7.15) и (7.20) является наличие наряду с трансформаторной ЭДС (dy/dt) слагаемых вида w_x×y и (w-w_x)×y , которые называются ЭДС вращения и учитывают перемещение векторов потокосцеплений по отношению к обмоткам.

Существенным отличием системы координат x-y является то, что она единая для статора и ротора и поэтому обмотки статора и ротора взаимно неподвижны, следовательно, коэффициенты взаимоиндукции – величины постоянные:

(7.22)

Отсутствие периодических коэффициентов в уравнениях потокосцеплений (7.22) существенно упрощает анализ переходных и статических режимов ЭМ.