Аналитическое решение для безреостатного пуска ДПТ параллельного возбуждения ( до 30 кВт )

Date: 2015-10-07; view: 469.

Допущения :

1. Насыщение магнитной цепи постоянно Þ L = const;

2. Пренебрегаем реакцией якоря. Реакция якоря отсутствует Þ Ф=const; Одновременно пренебрегаем влиянием обмотки добавочных полюсов и компенсационной обмотки, тогда:

y = ( L_д + L_k + L_a ) · i_a

3. Переходный процесс в цепи возбуждения завершается до включения цепи якоря, тогда потокосцепление главных полюсов с обмоткой якоря по продольной оси постоянно: y_ад= const Þ ЭДС вращения является линейной функцией от частоты вращения. Е_вр=w·y. Аналогично электромагнитный момент является линейной функцией тока якоря: М=y_ad·i_a;

4. Пренебрегаем влиянием момента сопротивления (М_с = 0) или считаем его постоянным при изменении частоты вращения. Допущение правомерно, т.к. М_с не влияет на динамику, а влияет на длительность процесса.

С учетом допущений :

1. U = R · i_a + L · di_a / dt + w · y_ad

2. J · dw / dt = y_ad · i_a

Продифференцируем уравнение 1 по времени, а из 2 выразим dw / dt и подставим в 1:

0 = R · dw / dt + L · d²i_a / dt² + y_ad · dw / dt

dw / dt = y_ad · i_a / J

Получим выражение

Введем условное обозначение: J / y²_ad = C_э - эквивалентная динамическая емкость якоря, тогда

Характеристическое уравнение : ;

Корни характеристического уравнения:

Обозначим: d=R/(2L) - коэффициент, характеризующий затухание переходного процесса, - частота собственных колебаний, тогда:

Возможны следующие варианты:

а) d > w₀

дискриминант положителен и получаются два различных корня:

- апериодический переходный процесс.

При нулевых начальных условиях i_a(0)=0; w(0)=0 при t=0 i_a(0)=A₁+A₂=0 Þ A₁= -A₂ , соответственно

Из уравнения баланса напряжений U=R·i_a+L·di_a/dt+w·y_ad при нулевых начальных условиях следует di_a/dt=U/L.

С другой стороны исходя из уравнения тока якоря

.

Из сопоставления уравнений получаем или окончательно

Закон изменения скорости получим интегрируя уравнение движения: .

После подстановки i_a и интегрирования получим выражение

.

Учитывая что , окончательно запишем уравнение частоты вращения

Процесс пуска характери-зуется резким нарастанием I_a и медленным спаданием благодаря затуханию свободных составляющих I_a .

Установившийся режим соответствует моменту времени t=¥, при этом частота вращения равна скорости идеального холостого хода , что обусловлено пренебрежением статическим моментом.

б) d = w₀

дискриминант равен нулю и получаются два равных корня:

- предельный апериодический переходный процесс.

После определения постоянных интегрирования

в) d< w₀

дискриминант отрицательный, корни комплексные и сопряженные :

i_a =( A₁ · cos bt + A₂ · sin bt ) · e ^{– d t} , где - затухающий колебательный процесс.

После определения постоянных интегрирования и преобразований получим

·

· Уменьшения потокосцепления (y_ad).