Уравнение СМ в физической системе координат.

Date: 2015-10-07; view: 630.

Математическое моделирование переходных процессов в СМ.

СМ – явнополюсные, неявнополюсные.

Явнополюсная машина отличается магнитной несимметрией.

Неявнополюсная машина – частный случай явнополюсной.

Уравнения баланса напряжений статора :

U_a = dy_a / dt + R₁ · i_a ; U_b = dy_b / dt + R₁ · i_b ;

U_c = dy_c / dt + R₁ · i_c ;

R₁ – активное сопротивление обмотки фазы.

Уравнения баланса напряжений ротора :

U_f = dy_f / dt + R₁ · i_f – уравнение обмотки возбуждения.

В общем случае присутствует демпферная короткозамкнутая обмотка. Уравнений столько, сколько стержней в демпферной обмотке. Заменим эти уравнения двумя эквивалентными уравнениями :

0 = dy_уd / dt + R_уd · i_уd ; 0 = dy_уq / dt + R_уq · i_уq

Эти 6 уравнений характеризуют электромагнитное состояние машины, но при рассмотрении электромеханических переходных процессов, нужно добавить уравнение движения :

dw/dt=(M–M_c )/J

Также добавляется уравнение, описывающие угловое положение ротора g : dg / dt = w ;

Запишем, уравнения определяющие потокосцепления y соответствующих обмоток :

y_a = l_a · i_a + l_ab · i_b + l_ac · i_c + l_ap · i_p + l_aуd · i_уd + l_aуq · i_уq

y_b = l_ba · i_a + l_b · i_b + l_bc · i_c + l_bf · i_f + l_bуd · i_уd + l_bуq · i_уq

y_c = l_ca · i_a + l_cb · i_b + l_c · i_c + l_cf · i_f + l_cуd · i_уd + l_cуq · i_уq

y_f = l_fa · i_a + l_fb · i_b + l_fc · i_c + l_f · i_f + l_fуd · i_уd

y_уd = l_уda · i_a + l_уdb · i_b + l_уdc · i_c + l_уdf · i_f + l_уd · i_уd

y_уq = l_уqa · i_a + l_уqb · i_b + l_уqc · i_c + l_уq · i_уq

где l_a , l_b , l_c – собственная индуктивность фаз а, b, c; остальные коэффициенты – индуктивности взаимоиндукции соответствующих контуров.

12.2 Индуктивности статорных обмоток :

Собственные :

l_a = y_a / i_a = w_a · Ф_a / i_a ; для неявнополюсных l_a = const , l_b = const , l_c = const .

Изменение магнитного сопротивления приводит к изменению магнитного потока.

L_a=f (2 g); через пол-оборота ситуация полностью повторяется, поэтому угол g удваивается.

L_a = L₀ + L₂ · cos g + L₄ · cos 4·g + ¼

L₂ = ( L_d – L_q­ ) / 2 – амплитуда переменной составляющей.

L₀ = ( L_d + L_q­ ) / 2 – постоянная составляющая.

L_max = L_d – такая индуктивность, которая получается при совпадении оси обмотки с магнитной осью ротора.

L_min = L_q – при взаимно перпендикулярном положении.

Учтём различия углового положения статорных обмоток:

L_b = f ( 2 · ( g – 2p/3 ) ) ; L_c = f ( 2 · ( g + 2p/3 ) )

l_b = L₀ + L₂ · cos 2 · ( g – 2p/3 ) ;

l_c = L₀ + L₂ · cos 2 · ( g + 2p/3 ) ;

Обмотки в статоре СМ как правило симметричные: для явнополюсных машин L_d , L_q для разных фаз одни и те же ; для неявнополюсных машин: l_a=l_b=l_c ; l_f , l_уd , l_уq = const.

l_ab = l_ba = – m₀ + L₂ · cos ( 2g – 2p/3 )

g_ab = g – p/3

m₀ – постоянная составляющая.

При положении ротора как на рисунке (угол между продольной осью ротора и осью симметрии обмоток фаз a и b составляет g_ab = 90⁰ ) l_ab = l_ba = max , потому что магнитное сопротивление между обмотками минимально.

l_cb = l_bc = – m₀ + L₂ · cos 2g

l_ac = l_ca = – m₀ + L₂ · cos ( 2g + 2p/3 )

При неявнополюсном роторе:

l_ab = l_ba = l_cb = l_bc = l_ac = l_ca = – m₀ = const

Взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора :

l_af = L_afd · cos g – max , когда ось обмотки фазы a и f совпадают (g=0).

l_bf = L_bfd · cos ( g – 2p/3 )

l_cf = L_cfd · cos ( g – 2p/3 )

Средние значение взаимоиндукции – нулевое.

Взаимные индуктивности с демпферными обмотками.

l_aуd = L_aуd · cos g

l_bуd = L_aуd · cos ( g – 2p/3 )

l_cуd = L_aуd · cos ( g – 2p/3 )

l_aуq = – L_aуq · sin g

l_bуq = – L_aуq · sin ( g – 2p/3 )

l_cуq = L_aуq · sin ( g – 2p/3 )