Регресія

Date: 2015-10-07; view: 441.

Знаючи коефіцієнт кореляції ми можемо по величині однієї з корелюючих між собою змінних предсказати відповідне значення другої змінної.

Рівняння для Y по X має вигляд:

,

де , , , і називається рівнянням регресії (термін регресія понад 100 років тому був введений англійським статистиком Ф.Гамільтоном при вивченні спадкових ознак). Зміст поняття регресія (повернення до середнього значення) виражав характер зв'язку між ростом батьків та їхніх дітей – тенденції до середнього росту.

Якщо кореляція лінійна, то рівняння регресії можна записати наступним чином:

, ,

де , – кутові коефіцієнти регресії (рис.8.1)

Приклад 6

Отримати прогноз значень коефіцієнта IQ у дітей по середнім значенням коефіцієнта IQ у батьків (коефіцієнти IQ у батьків і дітей є нормально розподіленими незалежними випадковими величинами).

Середні значення IQ для обох батьків	Прогноз	Прогноз коефіцієнта IQ у дітей
Коефіцієнт IQ
	+1,63	+0,96	114,72
	+1,30	+0,77	111,80
	+0,65	+0,38	105,83
	+0,33	+0,20	103,07
	+0,33	+0,20	103,07
	-0,33	-0,20	96,93
	-0,33	-0,20	96,93
	-0,65	-0,38	94,17
	-1,30	-0,77	88,20
	-1,63	-0,96	85,28
	0,00	0,00
	1,00	0,35	81,75
	1,00		9,04

Результати прогнозу (стовпчик 4) ілюструє явище, яке носить назву “регресія до середнього”.

У стовпчику три стандартне відхилення , тобто воно дорівнює величині коефіцієнта кореляції між прогнозуючими значеннями Z-оцінок: .

Дисперсія , тобто . Вона має особливий зміст: характеризує частину дисперсії значень У, яку можна пояснити наявністю кореляції між Х і У.