Уравнение регрессии

Date: 2015-10-07; view: 464.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии. Эта линия строится по групповым средним. Она обычно является ломаной линией. Эмпирическая линия связи служит для выбора и обоснования типа теоретической линии регрессии.

Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

В случае парной линейной зависимости уравнение регрессии записывается так:

,

где -рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки получаются, когда:

,

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению должна быть минимальной. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Смысл параметров заключается в следующем: -коэффициент регрессии. При наличии прямой корреляционной связи он имеет положительное значение, при наличии обратной связи он имеет отрицательное значение. показывает, насколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу.

Параметр -постоянная величина, экономического смысла не имеет.

Для нашего примера (таблица 6) уравнение регрессии имеет вид: Y=66,492-2,23X. Коэффициент =-2,23 означает, что изменение X на единицу приведет к уменьшению Y в среднем на 2,23 единиц.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака Y при изменении признака-фактора X на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:

.

Для линейного уравнения коэффициент эластичности фактора X выглядит как: .

Зная линейный коэффициент корреляции, оценивающий степень тесноты между изменениями факторного и результативного признаков, можно определить коэффициент регрессии по формуле:

,

где -средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков.