Приклад розв'язання завдання

Date: 2015-10-07; view: 452.

Оцінювання параметрів і перевірка статистичних гіпотез у випадку вибірок малого об'єму

З метою порівняння кількісних і якісних показників двох однотипних виробничих процесів A і B проведені вибірки (x₁,
x₂, … , x_n) і (y₁, y₂, … , y_n) обсягів n_x і n_y відповідно.

1 Для кожної вибірки оцінити математичне сподівання a і дисперсію σ² шляхом:

а) обчислення вибіркових середніх і , виправлених вибіркових дисперсій і ;

б) побудови довірчих інтервалів для математичних сподівань a_x і a_у та дисперсій і з надійністю γ = 0,95.

2Допускаючи, що вибірки (x₁, x₂, … , x_n) і (y₁, y₂, … , y_n) здійснені з нормально розподілених генеральних сукупностей X і Y з параметрами (a_x, ) і (a_y, ) відповідно, при рівні значимості = 0,05:

а) користуючись критерієм Фішера, перевірити гіпотезу = і встановити, чи є один з виробничих процесів ефективнішим іншого;

б) користуючись критерієм Стьюдента, перевірити гіпотезу a_x = a_у і встановити, чи можна вважати розподіл між середніми і випадковим, чи він є суттєвим і пов'язаним з відмінністю виробничих процесів.

3 За допомогою критерію згоди Фішера (для малих вибірок) перевірити гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X і Y.

У таблиці 1.1 наведені показники продуктивності праці робітника, який виготовляє на верстаті деталі до (режим роботи A) і після (режим роботи B) удосконалення методу обробки деталей.

Таблиця 1.1 Продуктивності двох різних режимів роботи