Координатная форма.

Date: 2015-10-07; view: 585.

=(a_xa_y),

, то вектор имеет координаты

для коллинеарности двух ненулевых векторов и на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: или .

Для коллинеарности двух ненулевых векторов и в пространстве необходимо и достаточно, чтобы или .

Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.

1)Первое условие компланарности именно для трех векторов – это наличие среди трех имеющихся векторов хотя бы одного такого, который был бы нулевым.

2)Вторым условием является наличие в тройке векторов пары векторов, которые являются компланарными и делают компланарной всю тройку.

3)Третье условие компланарности логично вытекает из основного, принятым нами за условно базовое определение: линейная зависимость для тройки векторов определяет компланарность этой тройки согласно тому, что компланарность сама по себе и есть такая линейная зависимость.

Условие компланарности для векторов, заданных в координатной форме

26 вопрос.

Смешанным произведением векторов , и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному произведению векторов и .

Обозначается или ( , , ).

Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , и .

Свойствасмешанного произведения:

1)Смешанное произведение равно нулю, если:

а) хоть один из векторов равен нулю;

б) два из векторов коллинеарны;

в) векторы компланарны.

2)

3)

4)

5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен

6)Если , , то

Геометрический смысл смешанного произведения: если тройка векторов правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: . В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: . Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов:

Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен

27 вопрос.

Если векторы , и заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле

28 вопрос.

Комплексным числом называется выражение вида , где — действительные числа ; — число, квадрат которого равен минус единице ; число обозначается .

Числа и при этом называются соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа и обозначаются ; — мнимая единица.

• Алгебраическая форма:

z = x + i y

• тригонометрическая форма:

z= r(cos φ + isin φ)

• Показательная форма:

z= e^{i φ}

29 вопрос.