ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Date: 2015-10-07; view: 348.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

В БИЛЕТАХ В ЗАДАЧАХ, КОНЕЧНО, БУДУТ ДРУГИЕ ЦИФРЫ :)

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Осенний семестр 2011 г., лектор д.ф.-м.н. Петов А.П.

1-Т. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов (вывести систему уравнений для параметров регрессии). Коэффициент детерминации.

2. Построить уравнение линейной регрессии методом наименьших квадратов

3-Т Типы шкал, генеральная совокупность, выборка, репрезентативность выборки, параметры и статистики

4. В некотором коллективе работают 4 человека возраста 24, 30, 42, 48 лет. Социолог намерен оценить средний возраст, но не имеет возможности опросить всех. Он хочет измерить возраст у двоих, и взять их среднюю в качестве оценки для генеральной средней. Полученная статистика является случайной величиной, найти ее распределение, математическое ожидание и дисперсию.

5-Т. Представление данных. Таблица «объект-признак», вариационный ряд, накопленные частоты, гистограмма, полигон, кумулята

6-Т. Статистики, описывающие центральную тенденцию (в частности, вывод формулы для медианы в случае интервальных данных). Асимметрия и эксцесс.

7-Т. Статистики, описывающие вариацию признака

8-Т. Нормальное распределение, его плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсия. Стандартное нормальное распределение, функция Лапласа. Правило трех сигма.

9-Т. Теоремы Муавра-Лапласа. Получение интервальной оценки для доли сторонников политической партии в генеральной совокупности по выборочным данным.

10-Т. Основы теории точечных оценок. Понятие точечной оценки, состоятельность, несмещенность, эффективность. В частности, проиллюстрировать на примере, что выборочное среднее является несмещенной оценкой для генерального среднего.

11-Т. Выборочная дисперсия и несмещенная выборочная дисперсия

12-Т. Метод максимального правдоподобия. Сформулировать основную идею метода, на примере показать его применение.

13-Т. Пробит и логит – анализ

14. Каждый из восьми экспертов дает некоторому проекту положительную или отрицательную оценку. Из пятерых опрошенных экспертов трое поддерживают проект, двое – нет. Найти наиболее вероятное количество экспертов, поддерживающих проект.

15-Т. Интервальное оценивание: основные понятия. Доверительный интервал оценки для генеральной средней при известной генеральной дисперсии

16-Т. Распределение Стьюдента (t-распределение). Доверительный интервал оценки для генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии

17-Т. Распределение хи-квадрат. Доверительный интервал оценки для среднеквадратичного отклонения

18-Т. Основные понятия теории проверки гипотез. На примере показать применение критерия хи-квадрат для проверки однородности двух независимых выборок

19. При исследовании отношения жителей города к строительству фабрики получены следующие результаты.

С помощью критерия хи квадрат установить, имеется ли связь между уровнем дохода и отношением к строительству на пятипроцентном уровне значимости (критическое значение )

20-Т. Понятие о параметрических и непараметрических критериях. На примере показать применение критерия хи-квадрат для проверки гипотезы об отсутствии различий между эмпирическим и теоретическим распределениями.

21. Каждому из победителей лотереи предлагается выбрать приз: книгу, шоколадку, наушники, компакт-диск. Организатор предполагает, что шоколадку выбирают в два раза чаще, чем каждый из других призов, т.е. распределение имеет вид

После розыгрыша 10 победителей выбрали книгу, 60 – шоколадку, 28 – наушники, 24 – диск. Можно ли утверждать на пятипроцентном уровне значимости, что эмпирическое распределение соответствует теоретическому?

22-Т. Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни

23. Две группы испытуемых Х и У выполняли некоторое задание, предварительно группа Х прошла тренинг. За выполнение задания члены групп получили следующие баллы

Х: 6,25,25,30,38,40,42,44

У: 8,31,32,41,41,45,46,50,55

Можно ли утверждать на 5%-ном уровне значимости, что тренинг повлиял на результат? (воспользоваться критерием U Вилкоксона-Манна-Уитни, критическое значение равно )

24-Т. Критерий T-Вилкоксона

25. Группа испытуемых выполняла некоторое задание до и после тренинга. Полученные членами группы баллы сведены в таблицу. Основываясь на критерии T-Вилкоксона определить, привел ли тренинг к увеличению показателей на 5%-ном уровне значимости (критическое значение равно )

26-Т. Гипотеза о равенстве дисперсий: F-критерий Фишера

27-Т. Исследование связи между признаками с помощью критерия хи квадрат. Сформулировать основную идею метода, на примере показать его применение.

28. При исследовании вопроса о том, влияет ли IQ на достижения в некоторой профессиональной области были получены следующие результаты

Воспользовавшись критерием хи квадрат, сделать вывод о наличии или отсутствии связи (критическое значение ).

29. Исследование связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Сформулировать основную идею метода, на примере показать его применение для случая отсутствия связок .

30. Вычислить коэффициент корреляции рангов Спирмена

31. Вычислить коэффициент корреляции рангов Спирмена

32-Т. Коэффициент линейной корреляции Пирсона. Связь между коэффициентом линейной корреляции Пирсона и коэффициентом ранговой корреляции Спирмена (на примере n=9)

33-Т. Коэффициент корреляции Кендалла. Сформулировать основную идею метода, на примере показать его применение.

34. Найти коэффициент корреляции Кендалла

35-Т. Вывести формулу для точечно-бисериального коэффициента корреляции из коэффициента линейной корреляции Пирсона.

36-Т. Точечно-бисериальный коэффициент корреляции. Сформулировать основную идею метода, на примере показать его применение.

37. Найти точечно-бисериальный коэффициент корреляции

38. В эксперименте по исследованию автобиографической памяти были получены следующие результаты: z=80 при t=1, z=50 при t=2, z=40 при t=3, z=35 при t=4. Регрессионная модель имеет вид . Свести ее к линейной, методом наименьших квадратов найти и r. При вычислениях оставлять один знак после запятой

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»