Матрицы и операции над матрицами.

Date: 2015-10-07; view: 371.

Системы линейных уравнений (СЛУ).

Вопросы к экзамену (Линейная алгебра)

1) Основные определения (однородная /неоднородная, совместная/несовместная, определенная/неопределенная). Понятие равносильности (эквивалентности) СЛУ. Элементарные преобразования в СЛУ.

Теорема о равносильности двух СЛУ, где вторая получена из первой путем применения одного элементарного преобразования (Куликов стр187). И её следствия.

2) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

3) Понятие основной и расширенной матриц СЛУ.

Критерий совместности СЛУ – теорема Кронекера-Капелли (Куликов стр193).

4) Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме. (Куликов стр220+ Т6.5 на стр 242)

5) Связь между решениями неоднородной СЛУ и решениями ассоциированной с ней однородной СЛУ. (Куликов стр193-195 Предл 2.15+2.16 и Т 2.17)

6) Однородная СЛУ и множество её решений. Фундаментальная система решений однородной СЛУ (Куликов стр203-206) .

7) Решение СЛУ по правилу Крамера. (Куликов стр241-242 Т6.3+Т6.4)

8) Определение матрицы. Операции с матрицами: сложение , умножение на скаляр, умножение. Свойства операций с матрицами (Куликов стр211-213). Кольцо квадратных матриц порядка n.

Транспонированная, симметрическая, кососимметрическая матрицы. Транспонирование произведения матриц.

9) Обратимые матрицы. Определение. Группа всех обратимых матриц.

10) Неособенные элементарные преобразования над строками матрицы. Элементарные матрицы. Матрицы, обратные элементарным.

11) Разложение обратимых матриц в произведение элементарных. Поиск обратной матрицы с помощью неособенных элементарных преобразований. (Куликов Стр217-220. Св 2.3+Св 2.4+ Т 2.9)

12) Поиск обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы. (Куликов стр240)

13) Ступенчатые матрицы. Элементарные преобразования над системой строк или столбцов матрицы. Теорема о том, что любая матрица строчечно эквивалентна ступенчатой матрице (Куликов Стр199 Т 3.2). Приведённые ступенчатые матрицы.

14) Ранг матрицы.

Теорема о равенстве строчечного и столбцового рангов матрицы (Куликов стр190).

Определение ступенчатой матрицы.( Куликов стр198)