Определители.

Date: 2015-10-07; view: 388.

15) Определение определителя матрицы. Определитель треугольной, диагональной матриц, матрицы с нулевой строкой (столбцом).

16) Теорема о равенстве определителя квадратной матрицы определителю транспонированной ей матрицы. (Куликов стр227) .

17)Свойства определителей.

18) Миноры и алгебраические дополнения, определения.

Разложение определителя по строке/столбцу. (Куликов стр234-235 Л 5.2 + Т 5.3)

19) Определитель произведения матриц.

20) Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя квадратной матрицы.

Теорема о том, что определитель квадратной матрицы равен 0 тогда и только тогда, когда строки матрицы линейно зависимы. (Куликов стр238 Т 5.9)

Векторные пространства.

21) Определение и примеры. Арифметическое n-мерное векторное пространство (Куликов стр245,174).

22) Простейшие свойства векторных пространств (Куликов стр247, Т 7.1).

23) Понятие линейно зависимой/независимой системы векторов (Куликов стр247). Определение базиса векторного пространства. Теоремы о базисах. (Куликов стр 256). Размерность пространства. Примеры.

24) Теорема о единственности координатной строки (столбца) вектора относительно данного базиса (Куликов стр265).

25) Матрица перехода от одного базиса векторного пространства к другому. (Куликов стр295) Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов векторного пространства. (Куликов стр 295 Т2.8+ Сл 2.9).

26) Подпространства векторного пространства. Определение, примеры. Критерий векторного подпространства. (Куликов стр250+лекции).

27) Подпространства: пересечение подпространств, линейная оболочка множества векторов, сумма подпространств. Примеры.

28) Прямая сумма подпространств. Критерий прямой суммы (Куликов стр 252 Т 2.1). Примеры. Теорема о размерности векторного пространства, равного сумме двух подпространств(Куликов стр 262-263).

Линейные операторы.

29) Линейные отображения и линейные операторы (определения и примеры).Основные свойства линейных отображений (об образе нулевого вектора и образе противоположного вектора). ( Лекции).

30) Ядро и образ линейного оператора как подпространства, определения и примеры. Ранг и дефект линейного оператора. (Лекции)

31) Теорема о сумме ранга и дефекта линейного оператора конечномерного векторного пространства. (Куликов стр286).

32) Определение матрицы линейного оператора. Теорема о взаимно-однозначном соответствии между линейными операторами векторного пространства и их матрицами (Куликов стр 290).

33) Связь между координатными столбцами вектора и его образа при линейном операторе в некотором базисе конечномерного векторного пространства. ( Теоремы 2.3 и 2.4 Куликов стр292)

34) Операции с линейными отображениями: сумма, умножение на скаляр, произведение. Матрицы . (Куликов стр293…)

35) Ранг матрицы и его вычисление. (Куликов стр 183, 199) Теорема о равенстве ранга линейного оператора и ранга матрицы этого оператора в некотором базисе конечномерного ненулевого векторного пространства. (Куликов стр294)

36) Теорема о связи между матрицами одного линейного оператора относительно различных базисов ненулевого конечномерного векторного пространства (Куликов стр296) и её следствия. Определение подобных матриц.

37) Определение обратимого оператора. Критерий обратимости линейного оператора (Куликов стр304). Примеры.

38) Определение собственного вектора и собственного значения линейного оператора, примеры. (Куликов стр307) Нахождение собственных векторов линейного оператора, соответствующих данному собственному значению. (Куликов стр308 + предл 5.1, 5.2)

39) Характеристическое уравнение линейного оператора. Нахождение собственных значений линейного оператора (Куликов стр310, Т5.3 и её следствия).

40) Определение оператора с простым спектром. Диагонализируемость оператора с простым спектром (Куликов стр 312 Предл 5.8 и Теор 5.9)

41) Необходимое условие диагонализируемости линейного оператора (Куликов стр314 Т5.11)

42) Достаточное условие диагонализируемости линейного оператора (Куликов стр313, Т5.10).