ИНиГ 1 часть

Date: 2015-10-07; view: 350.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1.Матрица. Виды матриц.

2.Действия с матрицами ( умножение на число, сложение, вычитание, возведение в степень, транспонирование).

3.Произведение матриц.

4.Определители. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

5.Обратная матрица.

6.Системы линейных уравнений. Матричная форма системы.

7.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

8.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

9.Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

10.Системы координат в пространстве.

11.Векторы. Основные понятия ( координаты, длина, равенство векторов, направляющие косинусы).

12.Линейные операции над векторами ( умножение на число, сумма и разность).

13.Скалярное произведение векторов и его приложения.

14.Векторное произведение векторов и его приложения.

15.Смешанное произведение и его приложения.

16.Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках на осях.

17.Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

18.Пучок плоскостей.

19.Взаимное расположение плоскостей.

20.Расстояние от точки до плоскости.

21.Прямая в пространстве (общие, канонические, параметрические уравнения).

22.Уравнения прямой проходящей через две точки.

23.Взаимное расположение прямых.

24.Прямая и плоскость в пространстве.

25.Точка пересечения прямой и плоскости.

26.Системы координат на плоскости (прямоугольная, полярная).

27.Общее, каноническое, параметрические уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках на осях.

28.Уравнение прямой, проходящей через две точки.

29.Уравнение прямой,, проходящей через данную точку: а) параллельно данной прямой ; б) перпендикулярно данной прямой.

30.Уравнение с угловым коэффициентом. Расстояние от точки до прямой.

31.Взаимное расположение прямых.

32.Эллипс.

33.Гипербола.

34.Парабола.

35.Общее уравнение кривых второго порядка и приведение их к каноническому виду.

36.Эллипсоид.

37.Гиперболоиды.

38.Параболоиды

39.Цилиндры.

40.Конус второго порядка.

41.Функция . Основные характеристики. Виды функций.

42.Предел функции в точке. Свойства пределов.

43.Предел функции при . Односторонние пределы.

44.Непрерывность функции в точке и на отрезке.

45.Первый замечательный предел.

46.Второй замечательный предел.

47.Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

48.Сравнение бесконечно малых .

49.Производная функции . Правила дифференцирования.

50.Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой.

51.Производная постоянной функции. Производная функции .

52.Производные функций и .

53.Производные функций .

54.Производная логарифмической функции ( ).

55.Производная обратной функции. Производная функции ( ).

56.Производные функций и .

57.Производные функций и .

58.Логарифмическое дифференцирование.

59.Производная функции, заданной неявно.

60.Производные функции, заданной параметрически.

61.Производные высших порядков. Формула Тейлора.

62.Дифференциал функции , его геометрический смысл.

63.Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям.

64.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида :

65.Монотонность функции .

66.Необходимое и достаточные условия экстремума функции .

67.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

68.Выпуклость графика функции . Точки перегиба.

69.Асимптоты графика функции .

70.Общая схема исследования функции .

71.Основные теоремы дифференциального исчисления ( Ферма, Роля, Лагранжа, Коши).