Решение.

Date: 2015-10-07; view: 371.

1а)Записываем матрицу квадратичной формы: .

2а) Проверяем является ли матрица невырожденной. Для этого вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.

3а)Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как выполняется условие: , , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма положительно определена.

Ответ: Квадратичная форма положительно определена.

1б)Записываем матрицу квадратичной формы: .

2б) Вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.

3б)Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки: , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма знакопеременна.

Ответ: Квадратичная форма знакопеременна.

71 – 80.Даны векторы : ; ; ; . Требуется: а)вычислить скалярное произведение векторов , если , ; б)вычислить векторное произведение векторов ; в)показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.