Решение.

Date: 2015-10-07; view: 356.

1a).Находимвектор

= .

2а) Находимвектор

= .

3а)Вычисляем скалярное произведениевекторов :

.

б)Вычисляем векторное произведение векторов :

=

1в)Покажем, что векторы образуют базис .Для этого составим определитель, столбцами которого являются координаты этих векторов и покажем, что он отличен от нуля.

.

Так как , то векторы образуют базиси, следовательно, вектор единственным образом можно разложить по векторам этого базиса.

2в)Записываем разложение вектора по векторам базиса :

или .

Коэффициенты разложения , , называют координатами вектора в базисе и записывают: .

3в)Записываем векторное уравнение относительно , , в виде эквивалентной ему системы линейных уравнений: , и находим единственное решение системы, например, по формулам Крамера:

, где

, , , .

Таким образом: , , . Следовательно, разложение имеет вид: или кратко: .

Ответ: .

81-90.Даны вершины треугольника : , , Требуется найти:

а)длину стороны ; б)уравнение стороны ;

в)уравнение медианы , проведённой из вершины ;

г)уравнение высоты , проведённой из вершины ;

д)длину высоты ; е)площадь треугольника .Сделать чертёж.

Решение.Сделаем чертёж:

а)Длинустороны находим как длину вектора :

,

.

б) Уравнение стороны находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой:

.

в)Уравнение медианы находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой. Неизвестные координаты точки находим как координаты точки, делящей сторону пополам:

; .

Тогда:

.

г)Уравнение высоты находим как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору , который принимаем за нормальный вектор прямой . Тогда

д)Длину высоты находим как расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением :

.

е)Площадь треугольника находим по формуле: . Откуда .

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

91 – 100.Даны вершины пирамиды .Требуется найти:

а)длины ребер и ; б)угол между ребрами и ;

в)площадь грани ; г)объем пирамиды ;

д)уравнение плоскости грани ;

е)длину высоты пирамиды .