Методи побудови математичних моделей технологічних об'єктів

Date: 2015-10-07; view: 345.

Характеристика методів побудови математичних моделей технологічних об'єктів

ЛЕКЦІЯ 5

Набережные Челны

Вариант № ____

Контрольная работа

по дисциплине «___________________»

(номера выполняемых заданий: _________________________)

Выполнил: студент группы №_______

_________________________

зач. книжка - № _________

Проверил: преподаватель кафедры математики

_________________________

У процесі перетворення наших знань про технологічну систему в її математичну модель, ми повинні визначити:

- призначення моделі;

- які компоненти системи повинні бути включені до складу моделі;

- змінні і параметри, що належать до цих компонентів;

- функціональні співвідношення F, між компонентами, параметрами та змінними f.

Побічним результатом цієї фази загального орієнтування є визначення точної мети або призначення даної програми комп'ютерного моделювання. Обчислювальні експерименти проводяться з досить різноманітними цілями, серед яких можуть бути:

- оцінка – визначення, наскільки точно технологічна система пропонованої структури буде відповідати деяким критеріям;

- порівняння – співставлення конкуруючих технологічних систем;

- прогноз – оцінка поведінки системи при деякому передбачуваному поєднанні робочих умов;

- аналізчутливості – виявлення з великої кількості діючих факторів тих, які найбільшою мірою впливають на функціонування технологічної системи;

- оптимізація – визначення умов здійснення (режимів функціонування) технологічних процесів в об'єкті, або конструктивних параметрах технологічного об'єкта, при яких заданий критерій досягає екстремального значення.

Цей список ніяк не можна вважати вичерпним: у ньому просто перераховані деякі найпоширеніші цілі комп'ютерного моделювання. Чітке визначення призначення моделі впливає на весь процес її конструювання й експериментальної перевірки.

Після того як ми визначили (хоча б якісно) конкретну мету, для якої знадобилося створення моделі, наступає етап визначення необхідного складу компонентів моделі. Після складання повного списку компонентів для кожного з них вирішується питання, чи варто включити його до складу моделі. Але зробити це складно, оскільки на даному етапі розробки моделі не завжди зрозуміло, наскільки важливий той або інший компонент для досягнення загальної мети моделювання. При цьому необхідно уточнити: чи варто включити даний компонент до складу моделі або ж до складу навколишнього середовища?

Призначення компонентів системи полягає в тому, щоб перетворювати вхідні сигнали у вихідні. Є три різних види компонентів, що становлять основні функціональні блоки складних систем:

1. елементи перетворення, у яких один або декілька вхідних сигналів, будучи обробленими деяким наперед заданим чином, перетворяться в один або декілька вихідних сигналів;

2. елементи сортування, у яких один або кілька вхідних сигналів розподіляються (сортуються) по двох або декількох різних виходах;

3. елементи зворотного зв'язку, у яких вхідний сигнал деяким чином змінюється залежно від вхідного сигналу.

При вирішенні питання про те, які компоненти треба включити, а які виключити, важливим міркуванням є кількість змінних, котрі необхідно включити в модель. Визначити кількість вихідних змінних, як правило, не важко, якщо добре пророблене питання мети і призначення дослідження. Труднощі виникають при визначенні, які вхідні змінні і змінні стани викликають спостережувані ефекти і якими із цих змінних необхідно маніпулювати, щоб одержати бажані ефекти. До того ж тут ми зіштовхуємося із протиріччям: з одного боку, ми прагнемо зробити модель як можна простішою, щоб полегшити її розуміння, спростити задачу її конструювання та підвищити ефективність комп'ютерного моделювання; з іншого боку, ми хочемо одержати як можна більш точну модель. Отже, реальну технологічну систему необхідно спрощувати доти, поки це не приводить до істотної втрати точності.

Як тільки вирішено, які компоненти і змінні ми включаємо в нашу модель, необхідно далі визначити функціональні зв'язки між ними, а також значення параметрів, які використовуються. Тут перед нами знову постають проблеми. По-перше, може бути складно (а то й просто неможливо) кількісно визначити або виміряти деякі змінні, важливі для поведінки технологічної системи. По-друге, співвідношення між компонентами й змінними можуть бути невизначеними. По-третє, необхідна нам інформація і числові дані можуть або бути відсутні, або бути в непридатному для використання вигляді.

За методу складання рівнянь (функціональних залежностей F, f) ММ їх можна розділити на формальні (емпіричні, регресійні) і неформальні (аналітичні). При побудові емпіричних (регресійних) ММ структура функціональних залежностей F, f, задається на основі деяких формальних міркувань, що не має зв'язків з типом технологічного об'єкта, його конструктивними особливостями, механізмами процесів, що протікають. Завдання F, f, у формальних ММ виконується з урахуванням зручності наступного використання рівнянь або простоти визначення вектора за експериментальним даними. Під зручністю використання ММ розуміється можливість одержання аналітичного рішення або економічного знаходження наближеного рішення на ЕОМ.

Потрібно відзначити, що формальні ММ застосовують для опису стаціонарних і нестаціонарних об'єктів тільки із зосередженими координатами. При цьому моделі динаміки завжди вибираються лінійними, а рівняння статики задаються в такому вигляді, щоб рішення y(x, a) було лінійним по a.

Для складання таких моделей не потрібно глибоке вивчення об'єктів; потрібна точність опису досягається збільшенням розмірності вектора a.

При побудові неформальних (аналітичних) ММ функції F, f виводять на основі теоретичного аналізу фізико-хімічних процесів, що відбуваються в технологічному об'єкті.

При виведенні рівнянь ММ технологічних об'єктів враховують: гідродинамічні режими переміщення речовин; швидкості хімічних перетворень, дифузії, передачі тепла, хемосорбції й т.д.; рівняння матеріального й енергетичного (теплового) балансу; рівняння фазових перетворень й ін. У функції F, f входять (в явній або непрямій формі) основні конструктивні розміри апарата (поверхня теплообміну, діаметри й довжини труб реакторів, об'єми й число реакторів змішування, тощо). Чим детальніше та повніше неформальна ММ, тим складніше структура F, f і вище розмірність вектора a, компонентами якого є параметри рівнянь кінетики (константи швидкостей, енергії активації, коефіцієнти тепло і масообміну, дифузії й т.п.) і характеристики речовин (теплоємності, щільності й т.д.).

У процесі виведення рівнянь ММ доводиться застосовувати ряд припущень, наприклад, про (не)облік деяких фізико-хімічних процесів, що протікають у технологічному об'єкті. Внаслідок цього складанню ММ передує трудомісткий етап експериментального дослідження цих процесів на лабораторних установках з метою визначення рівнянь кінетики й оцінки значимості швидкостей цих процесів. Залежно від прийнятих припущень ММ того самого технологічного об'єкта можуть мати істотно різний вигляд. Тим більше можуть розрізнятися структури функцій F, f неформальних ММ об'єктів різного типу.

Неформальні ММ технологічних об'єктів, як правило, нелінійні, знаходження їхніх наближених рішень y(x, a, ξ) звичайно здійснюється чисельними методами на ЕОМ. Рішення y(x, a, ξ) найчастіше нелінійні по a, що значно ускладнює визначення параметра за експериментальним даними. Ці обставини, а також дуже велика трудомісткість лабораторних досліджень процесів і виведення рівнянь, стримують використання неформальних ММ.

Неформальні ММ технологічних об'єктів містять різноманітну й велику інформацію про конструкції об'єктів, механізмів і швидкостях фізико-хімічних процесів, що протікають у них. Це дозволяє використати неформальні ММ для дослідження на ЕОМ технологічних об'єктів, оптимізації режимів їхньої роботи, оптимального проектування об'єктів, оптимального керування ними.

Залежно від способу побудови F, f і визначення вектора параметрів a можна вказати три методи побудови ММ технологічних об'єктів (мал. 1): експериментальний, аналітичний і комбінований.

При експериментальному методі побудови формальних ММ параметри a визначаються за дослідними даними у^Е, х^Е, отриманим на діючому об'єкті.

Побудовані цим методом ММ (будемо називати їх експериментальними) не мають потреби в перевірці на адекватність, але вони справедливі тільки для того об'єкта, на якому проводилися досліди.

Аналітичний метод побудови ММ полягає в теоретичному розрахунку або визначенні параметра a неформальних рівнянь статики й динаміки за експериментальними даними у^Е, х^Е, які отримані при дослідженні окремих фізико-хімічних процесів, що відбуваються в об'єкті, на лабораторних установках. В аналітичних ММ параметр a має чітке фізичне трактування і являє собою самостійну цінність, тому що може бути використаний в інших задачах. Тому до задачі визначення вектора параметра a висувають наступні вимоги: одиничності a, стійкості a до помилок виміру у^Е й розрахунку; адекватності ММ об'єкту.

Комбінований (експериментально-аналітичний) метод побудови ММ полягає в знаходженні параметра a неформальних рівнянь статики й динаміки за сигналами у^Е, х^Е, отриманими на діючому об'єкті. Моделі отримані таким методом, називаються комбінованими. Параметр а в таких ММ має фізичне трактування, тому до задачі визначення вектора a пред'являють ті ж вимоги, що й при аналітичному методі.

Рис. 1. - Схема класифікації методів побудови ММ

Математичні моделі побудовані експериментальним і комбінованим методами, використаються для оптимізації статичних режимів діючого об'єкта й розрахунку систем автоматичного регулювання. Аналітичні моделі можна застосовувати для оптимального проектування технологічних об'єктів і конструювання систем автоматичного керування ними.