МЕТОД ГАУССА
Date: 2015-10-07; view: 393.
Для простоты рассмотрим решение системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:
Идея метода Гаусса состоит в том, чтобы систему (1) привести к «треугольному» виду: 
Сделать это нетрудно с помощью расширенной матрицы
(2)
| Действия с уравнениями в системе (1): | Равносильные действия со строками в матрице (2): |
| 1). Можно переставлять уравнения, от этого решения системы не изменятся. 2). Обе части уравнений можно умножать (делить) на одно и то же отличное от нуля число, при этом решения системы (1) не изменятся. 3). Уравнения системы можно складывать (вычитать), от чего решения системы не изменятся. | 1). В матрице можно менять местами строки. В результате будут получаться эквивалентные матрицы. 2). Строки матрицы можно умножать (делить) на одно и то же число. При этом будут получены эквивалентные матрицы. 3). Строки матрицы можно складывать (вычитать). В результате будут получены эквивалентные матрицы. |
Действия (1 – 3) называют элементарными преобразованиями матрицы (2).
Пример. 
(*) (**)
Решение. 
~ 
~ 
;
Вначале из 2-го уравнения отняли удвоенное первое, затем из третьего уравнения отняли 1-е, умноженное на 3, в результате получили эквивалентную (~) матрицу (*);
оставив первые две строки матрицы (*), а из 3-ей строки вычтя 2-ю, придём к эквивалентной матрице (**).
В результате пришли к следующей системе:
отсюда 
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Прямоугольная матрица | | | Unit I Active Vocabulary |