Основные логические функции и логические элементы
Date: 2015-10-07; view: 994.
Логическая функция НЕ называется инверсией и выполняет функцию логического отрицания: f(X) = 
. Читается: f от х равна не х.
Так как эта функция от одного аргумента, то она принимкает 21= 2 значения.
Логический элемент, выполняющий функцию НЕ называется инвертором.
| X | Y = 
|
Таблица истинности инвертора УГО инвертора
2. Логическая функция И называется конъюнкцией ивыполняет функцию логического умножения f (X1,X2,…,Xn) = X1•X2•…•Xn . Читается, f равна и х1,и х2, ...и хп.
Функция И равна 1 только при равенстве 1 всех аргументов. Логический элемент, выполняющий функцию И называется конъюнктором.
Таблица истинности конъюнктора УГО конъюнктора
3. Логическая функция ИЛИ называется дизъюнкцией и выполняет операцию логического сложения f(X1, X2,…Xn) = X1+ X2+…+Xn = X1V X2V…VXn
Читается: f равна или xl, или х2, ... или хn . Функция ИЛИ равна 1, если хотя бы один из аргументов х равен 1. Логический элемент, выполняющий функцию ИЛИ, называется дизъюнктором.
Таблица истинности дизъюнктора УГО дизъюнктора
Кроме трех основных типов логических элементов используются комбинированные логические элементы, реализующие последовательно две логические операции. Это логические элементы: И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
4. Логическая функция И-НЕ выполняет логическую операцию отрицание конъюнкции и называется операцией Шеффера (штрих Шеффеа) f(X1, X2) = 
= X1/X2
Читается: Xl несовместим с X2. Функция И-НЕ равна 0, если значения всех аргументов равны I. Логический элемент, выполняющий функции И-НЕ, называется элемент Шеффера.
Таблица истинности элемента Шеффера УГО элемента Шеффера
5. Логическая функция ИЛИ-НЕ выполняет операцию отрицание дизъюнкции и называется функцией Вебба (стрелка Пирса). f(X1, X2) = 
= X1↓X2 Читается:
ни X1, ни X2. Функция ИЛИ-НЕ равна 1, если значения всех аргументов равны 0.
Логический элемент, выполняющий функцию ИЛИ-НЕ, называется элемент Пирса.
Таблица истинности элемента Пирса УГО элемента Пирса
.
Рассмотрим еще четыре функции: импликация», запрет, эквивалентность, сумма по модулю 2.
6. Логическая функция импликация выполняет логическую операцию, имеющую то же название. f(X1, X2) = V X2 = X1 → X2. Читается: если X1, то X2.
Логический элемент, выполняющий эту функцию, называется импликатор.
Таблица истинности импликатора УГО импликатора
7. Логическая функция равнозначности выполняет операцию эквивалентности.
f(X1, X2) = X1 ~ X2 = X1 ≡ X2 = X1•X2 V • 
. Читается: Xl равнозначно X2.
Приведем таблицу истинности и УГО логического элемента, выполняющего функцию равнозначности.
Таблица истинности УГО
8. Логическая функция неравнозначности выполняет операцию сумма по модулю 2.
f(X1, X2) = X1 
X2 = X1• V • X2 = (X1VX2)•( V ). Читается: X1 не равнозначно X2. Приведем таблицу истинности и УГО логического элемента, выполняющего функцию неравнозначности.
Таблица истинности УГО
9. Логическая функция запрет выполняет операцию отрицание импликации.
f(X1, X2) = X1 
X2 = X1 • . Читается: X1, но не X2. Приведем таблицу истинности и УГО логического элемента, выполняющего функцию запрета.
Таблица истинности УГО
Набор логических элементов, используя который можно реализовать сколь угодно сложную функцию, называется базисом - функционально полной системой.
Набор элементов И, ИЛИ, НЕ является функционально полным; функционально полной системой может быть один элемент И-НЕ или элемент ИЛИ-НЕ. Выбор базиса зависит от технической (элементной базы).
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| | | Основные тождества и законы алгебры логики |