Основные тождества и законы алгебры логики
Date: 2015-10-07; view: 369.
Основной задачей при проектировании цифровых устройств является задача получения оптимального решения с выбором элементной базы для построения схемы. Важную часть синтеза цифровых устройств составляет минимизация логических функций, которая основана на применении тождеств и законов алгебры логики.
Выведем основные тождества для дизъюнкции и конъюнкции. Для этого вместо X будем подставлять 0 или 1.
1. X•X = 0•0 = 0; X•X =1•1 = 1. 5. XVX =lVl = l; XVX = 0V0 = 0.
Следовательно: X•X =X. Следовательно: XVX = X.
2. X•1= 0•1= 0; X•1 = 1•1 = 1. 6.XV1=1V1= l; XVl = 0V1=1.
Следовательно: X•1 = X. Следовательно: XVl = 1.
З. X•0 = 0•0 = 0; х-0 = 1•0 = 0. 7. XV0 = lV0 = l; XV0 = 0V0 = 0.
Следовательно: X•0 = 0. Следовательно: XV0 = X.
4. X• 
=1• 0 = 0; X• 
= 0•1 = 0. 8. XV = lV0 = l; XV = 0Vl = l.
Следовательно:X• = 0. Следовательно: XV = 1.
Рассмотрим основные законы алгебры логики.
1. Переместительный закон: X1VX2 = X2VXl; X1•X2 = X2•Xl
2. Сочетательный закон:(X1VX2) VXЗ = XlV(X2 V XЗ); (X1•X2) VXЗ = Xl • (X2•XЗ)
3. Распределительный закон:Xl (X2VX3) = Xl•X2 V X1•XЗ;
(Xl•X2) V XЗ = (Xl V XЗ) • (X2 V XЗ).
4. Закон двойного отрицания: 
= X.
5. Закон отрицания (правило де Моргана) .
Отрицание конъюнкции аргументов равно дизъюнкции отрицаний этих аргументов:
= V 
;
Отрицание дизъюнкции аргументов равно конъюнкции отрицаний этих аргументов:
= • .
Правило де Моргана для сложных функций:
Инверсия любого сложного логического выражения может быть представлена тем же самым выражением, в котором знаки конъюнкции заменены на знаки дизъюнкции (и наоборот), и все аргументы записаны в инверсионных значениях.
При выполнении логических операций следует их выполнять в следующем порядке:
1 - операция инверсии;
2 - логическое умножение;
3 - логическое сложение.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Основные логические функции и логические элементы | | | Определители и системы линейных уравнений |