Решение

Date: 2015-10-07; view: 317.

Задание 2

Исследовать систему уравнений:

В данной системе число уравнений m = 3, а число неизвестных n = 2.

Составим матрицу системы и ее расширенную матрицу

и .

Определим ранги этих матриц. В расширенной матрице , как и прежде, пунктирной чертой отделим столбец свободных членов, чтобы отдельно можно было видеть и преобразование матрицы . Посредством последовательных элементарных преобразований над строками расширенной матрицы системы получим следующую систему эквивалентных матриц:

. (4)

Полученная в результате элементарных преобразований ступенчатая матрица имеет две ненулевые строки, а значит, ее ранг равен r=2. Следовательно, и ранг расширенной матрицы r(A′) = 2. Очевидно, что матрица системы также имеет две ненулевые строки, а значит, и ее ранг также равен r(А)=2.

Так как r(A) = r(A′) = n = 2, то в соответствии с теоремой Кронекера - Капелли система совместна и имеет единственное решение.

Полученной в результате элементарных преобразований ступенчатой матрице (4) соответствует система уравнений

Из последнего уравнения системы получаем х₂ = 1, а затем из первого находим х₁ = 2.

Ответ: х₁ = 2; х₂ = 1.