Решение

Date: 2015-10-07; view: 333.

Задание 4

Решить систему уравнений методом Гаусса:

Преобразуем данную систему уравнений путем элементарных преобразований к ступенчатому виду:

Так как два последних уравнения системы противоречивы, то система не совместна.

Такой же результат получим, оперируя строками расширенной матрицы системы.

В данной системе число уравнений m = 4 и число неизвестных n = 4.

Составим расширенную матрицу системы:

.

Определим ранг этой матрицы:

Ранг полученной в результате элементарных преобразований матрицы равен r=4, так как она имеет четыре ненулевые строки. Поэтому и ранг расширенной матрицы r(A′) = 4. Однако ранг матрицы системы r(А) =3. То есть r(А)< r(A′), а, следовательно, в соответствии с теоремой Кронекера – Капелли система несовместна, т.е. не имеет решений.

Ответ: система несовместна.