Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 423.

Свойства симметрии пространства.

Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Свойства симметрии пространства.

1) При перестановки знак меняется: (a` x b`) c`= - (b` x a`) c`;

2) a`b`c`=b`c`a`=c`a`b`

Геометрическое место смещенного произведения. – V=(a` x b`) c`

Условие компланарности 3х векторов:(a` x b`) c` = 0;

A=(a11,…,ann); A-λE=(a11 –λ, a12…; a21, a22 – λ…;…ann – λ) – характеристическая матрица для матрицы A. Δ(A-λE)=det(A-λE) – характеристический многочлен. Δ= (- 1) (ст.n) λ (ст.n)+( - 1) (ст.n-1) P1 λ (ст.n-1) + ( - 1) (ст.n-2) P2 λ (ст.n-2)…+Pn; Корни многочлена λ1, λ2, λ3 – собственные числа матрицы A.

P1= a11 + a22+…ann = Sp A (след. матрица А); Pn=detA(Δ);

Зная собственные числа можно найти собственные векторы матрицы А.

Собственным векторомматрицы А, соответствующим собственному числу λ, называется всякий не нулевой вектор, удовлетворяющий следующему уравнению: AX=λX' (x - вектор); (A - λE)X= 0; (λX= λ EX)

det(A-λE)= 0 (характеристическое уравнение), λ1, λ2, λn - ?

1) При перестановки знак меняется: (a` x b`) c`= - (b` x a`) c`;

2) a`b`c`=b`c`a`=c`a`b`

Геометрическое место смещенного произведения. – V=(a` x b`) c`

Условие компланарности 3х векторов:(a` x b`) c` = 0;

A=(a11,…,ann); A-λE=(a11 –λ, a12…; a21, a22 – λ…;…ann – λ) – характеристическая матрица для матрицы A. Δ(A-λE)=det(A-λE) – характеристический многочлен. Δ= (- 1) (ст.n) λ (ст.n)+( - 1) (ст.n-1) P1 λ (ст.n-1) + ( - 1) (ст.n-2) P2 λ (ст.n-2)…+Pn; Корни многочлена λ1, λ2, λ3 – собственные числа матрицы A.

P1= a11 + a22+…ann = Sp A (след. матрица А); Pn=detA(Δ);

Зная собственные числа можно найти собственные векторы матрицы А.

Собственным векторомматрицы А, соответствующим собственному числу λ, называется всякий не нулевой вектор, удовлетворяющий следующему уравнению: AX=λX' (x - вектор); (A - λE)X= 0; (λX= λ EX)

det(A-λE)= 0 (характеристическое уравнение), λ1, λ2, λn - ?