Вероятность появления хотя бы одного события.

Date: 2015-10-07; view: 495.

Теорема.Вероятность появления хотя бы одного из попарно независимых событий

А₁, А₂,…, А_п равна р (А) = 1 – q₁q₂…q_n , (2.9)

где q_i – вероятность события , противоположного событию А_i .

Доказательство.

Если событие А заключается в появлении хотя бы одного события из А₁, А₂,…, А_п, то события А и противоположны, поэтому по теореме 2.2 сумма их вероятностей равна 1. Кроме того, поскольку А₁, А₂,…, А_п независимы, то независимы и , следовательно, р( ) = . Отсюда следует справедливость формулы (2.9).