Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

Date: 2015-10-07; view: 460.

Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н₁, Н₂,…, Н_п, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н₁, Н₂,…, Н_п называются гипотезами.

Теорема . Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н₁, Н₂,…, Н_п, равна:

(3.1)

где p(H_i) – вероятность i- й гипотезы, а p(A/H_i) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (3.1) носит название формулы полной вероятности.

Доказательство.

Можно считать событие А суммой попарно несовместных событий АН₁, АН₂,…, АН_п. Тогда из теорем сложения и умножения следует, что

что и требовалось доказать.